大学の回路の問題

質問

今大学の回路の問題でどうしてもわからないところがあるのですが、特性インピーダンスがそれぞれＺ１、Ｚ２である半無限長の二路線が、特性インピーダンスＺ３＝√Ｚ１・Ｚ２、長さλ/４の第３の線路を挟んで接続されるとき接続点においてインピーダンス整合が成り立つのでしょうか？よろしければ教えてください、お願いします。

　　－－－－Z1－－－－――――Z3―――――－－－－Z2－－－－

回答No.2

noname#101087

「半無限長の二路線」を覗いたときのインピーダンスを特定できないので、強引に Z1, Z2 としてみます。(帰納的になら証明できそう)

Z3 の右端を Z2 で終端したとき、Z1 側からみたインピーダンス W3 は、
　　W3 = Z3*{(Z2+jZ3*tanθ3)/(Z3+jZ2*tanθ3)}　　　θ3 はZ3 の電気角
になるようです。

θ3 =π/2 (つまり四分の一波長) のとき、W3 = Z3^2/Z2 になり、条件 Z3^2 = Z1*Z2 が成立してれば、
W3 = Z1 ですから、Z1 と Z3 の間で整合しますね。

反対側も同様です。

お礼

見た感じ少し難しい式ですね、自分の勉強不足を実感しました。とてもわかりやすい解説ありがとうございます。

回答No.1

foobar

接続点でのインピーダンスの整合は取れていると思います。
（Z3の右端にZ2の抵抗を繋いだとき、Z3の左端からみたインピーダンスを計算すればZ1になっているかとおもいます。）
ただし、Z3の部分には定在波ができていますし、信号が変化したときには反射の影響が過渡的に現れるかと思います。

お礼

なるほど、ためしに計算してみようとおもいます。