変成器回路
問題: 写真の回路における端子2-2'から見たインピーダンスを求めよ。
答え: Z=[jωLb{jωLa+(n^2)/(jωC)}]/{jωLb+jωLa+(n^2)/(jωc)}
={jωLb(n^2-(ω^2)LaC)}/{n^2-(ω^2)(La+Lb)C}
質問です。
Zを求めるために、まずインダクタンスLaのコイルのインピーダンスをZa, LbのコイルをZb, 容量CのコンデンサをZcと置いて、Fパラメーターで計算した所, [(1,1)成分, (1,2)成分; (2,1)成分, (2,2)成分]として、[F]=
[1,0 ; 1/Zb, 1]*[1,Za ; 0,1]*[n,0 ; 0,(1/n)]*[1,Z3 ; 0,1]
=[n, (nZ3+1+(Za/n)) ; n/Zb, ((nZ3/Zb)+(1/Zb)+(Za/nZb)+(1/n))]となりました。
[v2;i2]=[F]*[V1;i1]より、
v2=n(v1)+[{(n^2)Z3+n+Za}/n]*i1
i2=(n/Zb)v1+[{(n^2)Z3+n+Za+Zb}/(nZb)}]*i1
v1= - Z3*i1を上の2式にそれぞれ代入すると、
v2={(n+Za)/n}*i1
i2={(n+Za+Zb)/nZb}*i1となり、この2式より端子2-2'から見たインピーダンスは、
Z=v2/i2={Zb(n+Za)}/(n+Za+Zb)となりました。
ここでZa=jωLa, Zb=jωLbとして、答えの式と比べてみると、nが(n^2)/jωCとなっている所以外は同じになりました。
ここで質問ですが、私の求めた式は正しいのでしょうか。もし、正しい場合はnを(n^2)/jωCに変換するにはどのようにしたら良いのでしょうか。逆に間違っている場合は式をどのように立てたら良いのか教えてください。
