常用対数、桁数問題

質問

こんばんは

常用対数
log_{10} 2＝0.3010
を用いて

7＜log_{10}2^25＜8
10^7＜2^25＜10^8

この変形が良く分かりません。

よろしくお願いします。

回答No.3

execrable · ベストアンサー

log{10}2^25=25log{10}2=25×0.3010=7.525
∴7<log{10}2^25<8
各辺を、１０の乗数として使う
10^7<10~log{10}2^25<10^8
10^7<2^25<10^8
（10^log{10}A=Aだから）

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

info22

log_(10) (2^25) = 25*log_(10) 2 ≒ 25 * 0.3010 = 7.524

7 < log_(10) (2^25) < 8

log_(10) (10^7) < log_(10) (2^25) < log_(10) (10^8)

f(x)=log_(10) x は x>0 で単調増加関数だから

　∴(10^7) < (2^25) < (10^8)

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

shintaro-2

log{10}2^25=25log{10}2で
7=log{10}10^7だから

お礼

ご回答ありがとうございました。