線積分のパラメータ表示

質問

こんばんは。
いつもお世話になっています。
今、ベクトルの線積分の問題が分からなくて困っています。

問題は、
ベクトル場A=2yi+xj+sin^2zkを曲線C（P(1,0,0)を始点、Q(0,1,π/2)を終点とする線分）に沿って線積分せよ。
というものです。

教科書に解き方が載っているのですが、まず
線分Cの方程式は(1-t)i+tj+π/2tk (0≦t≦1)なので・・とあり、なぜそうなるのか分かりません。

なぜパラメータ表示したときのxが1-tなのでしょうか。

どなたか回答お願いします；；

回答No.1

kabaokaba

「表記方法」を説明してほしかった・・・
あと「括弧」を適切に使って誤解の表記をしましょう．

iが(1,0,0)，jが(0,1,0)，kが(0,0,1)ですね

空間の直線は高校で習いましたね．
方向ベクトルと一点で表わすのでした．
今回の方向ベクトルはPからQへ向かうので
(-1,1,π/2)です．これは分かりますか？
始点として，P(1,0,0)をとるので
直線はtをパラメータとして
(1,0,0)+t(-1,1,π/2)=(1-t,t,(π/2)t)
これがPからQまでの線分を表わすのは0≦t≦1のとき．
i,j,kの表記すれば
(1-t)i+tj+π/2tk