- ベストアンサー
- 暇なときにでも
半年前ほどの受験時の問題ですが。
こんにちは。 9月の終わり頃に入試で出た問題なのですが、最近になって解き方らしきものが分かったので一応答えらしきものは出たのですが、自信がありません。 少し気になるので、お暇な方お付き合い願います。 相互コンダクタンス(M)の存在するRLC直並列回路です。 ωL1=X1 ωL2=X2 ωM=Xm 1/(ωC)=Xc (Xc可変)とした時の、共振時のXcの値をもとめるものです。 . M ┌--□--□--┬---┐ | R L1 .│ │ Ic↓ ○E L2 □ □C | │ │ └--------┴---┘ 先ず、等価回路は下図で良いでしょうか? R L1-M ┌--□--□--┬----┐ | │ □M ○E □L2-M │ | │ □C └--------┴----┘ この図を元にインピーダンスを求めて、虚数=ゼロの条件を求めた結果… Xc=(Xm^2 - X1X2) / (2Xm - X1 - X2) となりました。このXcは如何でしょうか? さらに条件としてX1=X2=X Xm=kX (k:const)として、共振時のコンデンサに流れる電流を求めるのですが、そちらはXcが合ってなければ無意味になるのでまた後日にでも...。 一応計算結果は実数のみ(虚数成分ゼロ)になってしまいました。(何故?) Ic=2E/Rでした。どこかミスでしょうかね。 他3問ほどありましたが、これが一番気になるので。 すこし面倒くさいですがどなたかおねがいします。
- e3563
- お礼率100% (18/18)
- 回答数1
- 閲覧数78
- ありがとう数1
質問者が選んだベストアンサー
- ベストアンサー
- 回答No.1
- guiter
- ベストアンサー率51% (86/168)
専門ではないのですが、回答がないようなので。 まず、等価回路は e3563 さんと同様の結果が出てきました。 (この部分が少し自信なしです。) この等価回路から合成インピーダンスを求めると Z = R + i{(X1-Xm)(Xc-X2)-(X2-Xm)(Xc-Xm)}/(Xc-X2) となるので、共振時の Xc は仰るように Xc = (Xm^2 - X1X2) / (2Xm - X1 - X2) となりました。 ここまでくれば、条件 X1=X2=X Xm=kX (k:const)を入れると 交流電源を E(t)=E*exp(iwt) としたとき Ic = 2E/R*exp(iwt) I = E/R*exp(iwt) (電源を流れる電流) I' = -E/R*exp(iwt) (コイル2を流れる電流) と良さそうな結果になってます。 >一応計算結果は実数のみ(虚数成分ゼロ)になってしまいました。(何故?) >Ic=2E/Rでした。どこかミスでしょうかね。 虚数成分ゼロというのは係数の虚数成分がゼロ(電源電圧とIcの位相差がゼロ) を意味するので流れる電流の虚数成分がゼロということではありません。 これとは違った意味でミスだと感じておられるなら補足してください。
関連するQ&A
- 直列のRLC共振回路の尖鋭度Qとは
直列のRLC共振回路の尖鋭度Qとは共振曲線の鋭さらしいですが、 Q=ω*L/Rである理由を教えて下さい。 また、なぜQ=ω*L/Rが大きいと共振曲線が鋭くなるかも教えて下さい。
- 締切済み
- 電気・電子工学
- RLC共振並列回路のLCのインピーダンスについて
RLC並列回路にさらに抵抗Rが接続されている回路で(電圧源は交流電源E)、説明しにくいのですが、 RLC並列回路のところで、RとLCとの間に端子abがあります。つまり端子abで切断するとRと、LCの並列接続部分とに分かれるような位置です。 漢字の"目"を90度左に回転し、2画目に電源Eと抵抗R、3画目に抵抗R、4画目にコイルL、5画目にコンデンサC、2画目の、3画目と4画目との間に端子a、それとちょうど反対側に端子bがある感じです。 そのような回路の"共振時"で、 (1)角周波数ω0を求めよ。 (2)回路の良さ(尖鋭度)Q0、帯域幅Bを求めよ。 (3)コンデンサCにかかる電圧と流れる電流Icを求めよ。 (4)端子abから右側のインピーダンスを求めよ。 という問題なのですが、 以下僕が考えたやり方です。 まずテ電圧源を電流源J=E/R、RLC並列回路の抵抗RをR'=R//R(=R/2)と変換し、RLC並列回路だけで構成される回路(電源は電流源J)にしました。 (1) 回路のアドミタンスYは Y=2/R + 1/jωL + jωC =2/R + j(ωC -1/ωL) これより、アドミタンスにかかる電圧Vは V=J/Y……(1) 共振時は電圧と電流が同じ位相になるので、アドミタンスの虚部=0となるωがω0である。 従って、 ωC = 1/ωL よって、ω0=1/√(LC) (2) Q0=ω0*C*R/2より、 Q0=(R/2)*√(C/L) B=ω0/Q0より、 B=2/(RC) ここはQとBは公式を使ったのですが、できればちゃんと算出したいです。 しかし自分ではわからなかったので教えていただけたらうれしいです。 (3) (1)の式のωに(1)で求めたω0を代入して、 V=E/2 電流Icは Ic=V*jωC にω=ω0を代入して、 Ic=j*(E/2)*√(C/L) そして(4)なのですが、同じようにコイルに流れる電流ILを求め、 インピーダンスZ=V/(Ic + IL)で求めようとしたのですが、分母の電流が0となり求められませんでした。 どうしたらいいのでしょう。 また、(1)~(3)の解き方はこれでよろしいでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- RLC並列回路の問題についての質問です。
RLC並列回路の問題についての質問です。 以下の問題について、(1)と(2)は調べて多分分かりましたが、(3)以降がよくわかりませんでしたので、どなたかご教授お願いします。 問題 図1.1のRLC並列回路について以下の問いに答えよ。 (1)この回路のアドミタンスを求めよ。 (2)共振角周波数ω0を求めよ。 (3)この回路に電流源を加えた場合、(2)の角周波数の場合に比べて、回路の電圧降下が1/√2となるような角周波数ω1とω2(ω1<ω2)を求めよ。 (4)ω0/(ω2-ω1)を求めよ。 問題は以上です。 (1)は(1/R)+(1/jωL)+jωCと出ました。 (2)はω0=1/√(LC)と出ましたが、合っていますでしょうか? (3)はよくわかりませんでした。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- アンテナの共振周波数
アンテナの共振周波数について質問いたします。 アンテナの長さから共振周波数は決まるという説明がありますが(例えば半波長ダイポールアンテナで波長λ/2に相当する周波数)、一方、電気回路で考えるとRLC直列回路でz=R+j(ωL-1/ωC)のωL-1/ωCがゼロになるf=1/2π√LCが共振周波数となるという説明があります。 両者の結果が必ず同じになるとはいえないと思うんですが、どう理解すればいいんでしょうか?
- 締切済み
- その他(学問・教育)
- 直列共振と並列共振が混在している場合
RLCが一つの回路で複数ある場合 たとえば以下のように ーーーーR2ーL2ーーーーR3ーL3ーー | | | | | | | R4 R1 C1 C2 | | | | L4 L1 | | | | | | C4 | | | | GND GND GND GND のような回路の場合、どういった共振が起こるのでしょうか? 色々な閉回路で共振が発生するのでしょうか?
- 締切済み
- 電気・電子工学
- 回路の共振周波数の導出の考え方
この回路の共振周波数ついて解いた時,共振周波数を取るキャパシタンスが2つ出てくるのですがあっているか教えてください。 自分が解いた解き方は 回路の合成インピーダンスを導出して,虚数部が0になる時のキャパシタンスについて解きました。 自分が解いた答えは C=(Rl±√(Rl^(2)-4ω^(2)*L^(2)))/(2ω^(2)*L*Rl) となりました。これは合っているでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- 水晶振動子のリアクタンスについて
こんにちは。 現在回路の基礎を勉強している者です。 水晶振動子のリアクタンスの周波数特性について教えてください。 |- R1 - L1 - C1 -| |---- C0 ----| 水晶振動子の等価回路は上図(R1L1C1//C0)ですが、 リアクタンスが0になる周波数が、直列共振周波数と並列共振周波数の間に2点ある理由(数式ではなくイメージ)を教えて下さい。 (インピーダンスの式を解くと、確かに2点存在するのはわかるのですが、式が複雑すぎて、各零点で電気的に何が起こっているかイメージできません) R1=0 の場合は、直列共振周波数のときに上部 R1L1C1 が短絡となり、 C0 によらずリアクタンスが0になる、という感じでわかりやすいのですが、R1≠0 の場合、直列共振周波数での等価回路は R1//C0 となり、 よくわからなくなります。 乱文で伝わりづらいかもしれませんが、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
- RLC直列回路の問題
RLC直列回路において、抵抗Rで消費される電力が最大になるための条件および最大値を求めよ。 ただしL 、Cは交流電源Vの周波数fで共振しないものとする。 という問題です 参考書を読んでも共振時の説明が多く、分かりません。よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- RLC直列回路について
R=200Ω、L=700mH、C=2μFのRLC直列回路において、 eの周波数fを変化させたとき(20~300Hzで20Hzごとに)の 電流iの値と、共振周波数を求めるとき、 どのような式を用いて解けば良いのですか? (e[V]=Em・sinωt、eの実行値をE=100[Vr.m.s]としたとき。) 教えて下さい。お願いします。
- ベストアンサー
- その他(学問・教育)
質問者からのお礼
本当にやってくださる方がいるとは思いませんでした。(泣) 等価回路が自信無かったのですが,同じと言うことなので安心です。入試本番では等価回路が違ってましたし…。 位相の件も納得しました。 大学生まであと少し…これからもがんばります。 ありがとうございました。 …お疲れ様でした…