• ベストアンサー

重積分の問題

pocopecoの回答

  • pocopeco
  • ベストアンサー率19% (139/697)
回答No.1

(1) (x^2+y^2)が式にある。「半径1の円と2の円」 →曲座標を使う。 積分範囲は  ∫∫1/r^2drdθ  r:1→2 θ:0→2π

knight6625
質問者

お礼

回答ありがとうございます。参考にして解いてみました 1/r^2の部分なのですが、1/(r^2cosθ^2+r^2sinθ^2)であるとするなら、ヤコビアンを入れて変換するため、∫∫1/r drdθになりはしないのでしょうか。もし違ってたら教えていただけますか? ちなみに解いてみたら答えは-5/2πになりました。

関連するQ&A

  • 重積分の問題です。

    1.2重積分の問 (1)∫∫(x^2)( √y) dxdy D:x^2+y^2≦9, y≧0, x≧0 (2)∫∫{xe^(2y^2)}ydxdy D:x≧0, (1/2)x^2≦y≦1 2.広義2重積分の問 ∫∫e^{-(x^2+y^2)} dxdy D:x≧0 3.Dを4つの平面x+y+z=1, x=y=z=0, によって囲まれた有界閉領域として、このときの3重積分の値 I=∫∫∫[1/{(1+x+y+z)^2}] dxdydz 上記の3問が分かりません。 どなたかご教授下さい。

  • 大学の重積分の問題をおしえてください

    (1)は答が合わなくて(2)は手が出ません。 最初の式だけでもいいのでおねがいします。 (1)∫∬(D) x^2+y^2+z^2 dxdydz, D:x,y,z≧0,  x+y+z≦1 答:1/20 自分の答: ∫(0,1)∫(0,1-x)∫(0,1-x-y)・ x^2+y^2+z^2 dzdydx =∫(0,1)∫(0,1-x)・ (1-x-y)*(x^2+y^2)+(1/3)*(1-x-y)^3 dydx =∫(0,1)・ (1/2)x^2*(1-x)^2+(1/12)*(1-x)^4 dx =∫(0,1)・ (7/12)*(x-1)^4+(x-1)^3+(1/2)*(x-1)^2 dx =(7/60)-(1/4)+(1/6)=1/30 // (2)∫∬(D) xyz dxdydz, D: 0≦x≦y≦z≦1 答: 1/48 積分領域をどうしていいのか分かりません、正四面体になると思うのですが。

  • 重積分の問題なのですが

    ∫∫∫[D] (x^2+y^2+z^2)dxdydz. D:x^2+y^≦2azとx^2+y^2+z^2≦3a^2 と言う重積分の問題なのですが、まずやはりaの正負を場合わけするべきでしょうか、次にこの範囲は球とz方向に三次元に広がる放物線に挟まれた領域と考えて重積分すれば解けますか?m(_ _)m アドバイスお願いします(>_<)

  • 重積分(物理)

    xy平面に置いた薄い板の慣性モーメントの計算で、 I_z =∬dxdy ρ(x^2 +y^2) =∫ρx^2 dxdy +∫ρy^2 dxdy という変形はしてよいのでしょうか? z軸方向に伸びる円柱の慣性モーメントの計算で、 I_z =∬∫dxdydz ρ(x^2 +y^2) = ∬∫ρx^2 dxdydz + ∬∫ρy^2 dxdydz と同様に分離して計算してみると、 x^2 +y^2=r^2,dxdy=2πrdrとして計算する解法と答えが一致しません。 やはり薄い板の慣性モーメントも円柱のように極座標で置くのでしょうか?板が長方形だとそのようには置けない気がするのですが? 重積分についてあまりわかっていないので、その辺りを回答してくださるとありがたいです。わかる方、回答をお願いします。

  • 重積分の問題

    (1)∫∫∫_v dxdydz (V={(x,y,z)| x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2≦1}) (2)sin(x+y+z)の三重積分で領域Vは、V={(x,y,z)|0≦x,y,z≦π} (3)平面z=0上に面積確定の有開閉領域Dがあり、その面積をSとする。点Q=(a,b,h)(h>0)をとり、PをDの点として動かすとき、線分QP上の点全体の集合を、Dを底面、Qを頂点とする錐体と呼ぶ。この錐体の体積はSh/3であることを示せ。 上の三問なんですが、(1)は、xを固定して、領域Dとして、D={(y、z)|y^2/b^2+z^2/c^2≦1-x^2/a^2}として解こうとするのですがこれからどうすればわかりません。 (2)は答えは8なのですが、自分は-8になります。 (3)はさっぱりわかりません。 どうかよろしくお願いします。

  • 重積分の問題です

    重積分の問題です∫2→4dx∫-x→xf(x.y)dyの積分順序を変更せよ∬(x^4+y^4)dxdy d=x≧0、y≧0、x+y≦1∫∫∫z^2dxdxdz d=x^2/a^2+y ^2/b^2+z^2/c^2≦1これらの3問がどうしても分かりませんどなたか教えて下さいこの質問を補足する

  • 重積分について教えてください。

    重積分の回答を教えてください。 次の重積分を極座標変換にて求めよ。また、積分の領域を図示せよ。 1、∬D(-x^2-y^2+1)dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2<=1} 2、∬D(1/(x^2+y^2+2))dxdy, D={(x,y)|x^2+y^2<=1,x>=0,y>=0} お手数ですが、回答と積分領域の図をお願いいたします。

  • 重積分の計算

    ∫∬D e^(x+y+z)dxdydz ここでDは0≦x≦1、0≦y≦x、0≦z≦x+2yで与えられている。 どのように解けばよいでしょうか? ご指南お願いいたします。

  • 重積分の問題です

    ∬_D log(x^2+y^2)dxdyの値を2変数の変数変換を使わずに計算せよ。 積分領域D:1≤x^2+y^2≤4 の問題がわかりません。知っている方がいましたら教えてください。

  • 重積分の問題が解けません

    (1)∬(x+y^2)^(-2)dxdy D:1≦x≦3、0≦y≦1 (2)∬(1-|x|-|y|)dxdy D:|x|+|y|≦1 (3)∬√(y^2-x^2)dxdy D:|x|≦y≦1 の問題がわかりません。 (1)はxについて積分して  ∫(1/(3+y^2)-1/(1+y^2))dy となりこのあとが計算できません。 (2)(3)は絶対値が入って解き方がさっぱりもわかりません。  これらについて解法を教えてください。