ベクトル

質問

A=2i+3j-4k
B=-3i+4j+2k
C=7i-8j
のとき、

3C・(A×B)　を求めるにはどうすればよいですか？
ちなみに、A,B,Cの上には→、
i,j,kの上には＾がついています。
何と表記していいのか分かりませんでした(;^_^A

よろしくお願いします。

回答No.3

TOURER_S · ベストアンサー

この問題は、ベクトル積とスカラ積の問題ですね。
ＡｘＢはベクトル積ですので答えはベクトルになります。
今出てきたベクトルをＤ（ベクトル）とおくと、
与式は３Ｃ・Ｄとなりますよね。
後はＣベクトルとＤベクトルのスカラ積を計算します。
そして出てきた答えを３倍してやると答えになります。
当然最終的な答えはスカラになります。
ここまでが回答での方針。
ベクトル積についての計算は行列式を使うといいです。
３次元のベクトルなので行列式は３行３列です。
１行目に基本ベクトル、２行目にＡベクトル、３行目に
Ｂベクトルの各成分を書いて行列式を計算するだけ。
スカラ積についてはＩ、Ｊ、Ｋ成分同士をかけたものの総和です。

以上のことを計算してみると

D= | i j k |
| 2 3 -4 |
| -3 4 2 |

= i3*2i+ 4*2k +(-4)*(-3)j -{ (-3)*3k +(-4)*4i +2*2j}
= 22i +8j 17k
後はこのベクトルとＣベクトルとのスカラ積を計算して
３倍するといいはずです。Ｃ＝7i-8j +0kとかんがえるといいかも

回答No.2

uyama33

外積では
i×j=k、j×k=i、k×i=j
j×i=-k、k×j=-i、i×k=-j
i×i=0、ｊ×ｊ=0、k×k=0
となり、

内積では
i・i=1、j・j＝１、k・k＝１
i・j=0、、、、、
となりますので、
最初に外積を分配法則を使って計算し
それから、内積の計算を分配法則を使って計算すれば
No1 の方のおっしゃる通りになると思います。

　外積の定義、内積の定義を確認しながら計算してみて下さい。
結果の数値は、この３つのベクトルで出きる
平行６面体の体積に関係する（その何倍か）と思います。
図を書いて確認して下さい。

回答No.1

i536

C・(A×B)の形の場合、下記の行列式で計算できます。

3C・(A×B)

　　| 7 -8 0 |
=３ | 2 3 -4 |
　　| -3 4 2 |

=3*90
=270.

または、A×Bを下記式で計算後、3C と内積を計算します。

A×B
　|　i　j　　k |
=|　2　3　-4 |
　|　-3　4　2 |

=22i+8j+17k.