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数学Ａの問題でわからないところがあるのでアドバイスください！
タイトルのとおりです。 ７個の文字Ａ，Ｋ，Ｉ，Ｎ，Ｏ，Ｈ，Ｉを横１列に並べ、 Ｋ，Ｎ，Ｈがこの順にあるように並べたとき、 Ｋ，Ｎ，Ｈの少なくとも２個が連続するような並べ方は全部で何通りか。 という問題です。 Ｋ，Ｎ，ＨをＸに置き換えると、 Ａ，Ｘ，Ｉ，Ｘ，Ｏ，Ｘ，Ｉ となり、４２０通りということはわかりました。 「少なくとも２個が連続するような～」の部分がいまいちよくわかりません。 どのように考えればできますか？アドバイスおねがいします＞＜
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「少なくとも～」という場合は、余事象（そうでない場合）を考えましょう。 「少なくとも２個が連続する」でない＝「３個とも隣り合わない」 だから、 まず、Ａ，Ｏ，Ｉ，Ｉを並べましょう。（4!/2!＝１２） 次に、ｘ，ｘ，ｘを 1,Ａ,2,Ｏ,3,Ｉ,4,Ｉ,5 の 1～5のいずれかに並べましょう。（5Ｃ3＝１０) したがって、ＫＮＨがこの順番で隣り合わない並び方は １２×１０＝１２０通り だから 求める場合の数は ４２０－１２０＝３００通り となります。
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- kumipapa
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K,N,Hの3文字の配置方法の数について、全ての場合の数から３文字が連続しない場合の数を引く方法で考えると、 ( 7Ｃ3 - 5Ｃ3 ) × 4! / 2! = 300 通り となります。 考え方は・・・ A,I,O,Iの並べ方は4! / 2! = 12 通りですから、K,N,Hの配置方法の数を求めて12倍すれば良いですね。 「３文字のうち少なくとも２文字が連続する」というのは、「３文字がバラバラではない」と考える事ができますね。ですから、３文字を配置する全ての場合の数から、３文字をバラバラに（連続させずに）配置する場合の数を引けば、「少なくとも２文字が連続する」配置方法の数になります。 K,N,Hの全ての配置方法の数は、全7文字が配置される７箇所の場所から3箇所を選ぶ場合の数で 7Ｃ3 ＝ 35 通り。 K,N,Hを連続させずに配置する場合の数は、 ・○・○・○・○・ ⇒ ○はA,I,O,Iが入る場所で、・がK,N,Hが入ることができる場所 と考えると、”・” で示した5箇所から３箇所を選ぶ場合の数になるので 5Ｃ3 = 10 通り。 故に、K,N,Hの少なくとも２つが連続する配置方法の数は、全ての配置方法の数から連続しない配置方法の数を引いて7Ｃ3 - 5Ｃ3 = 35 - 10 = 25通り。 文字の配置方法の数は、このK,N,Hの配置方法25通りにA,I,O,Iの並べ方12通りをかけて300通りです。
お礼
わかりやすい回答ありがとうございます！ そのようなとき方もあるのですね。なるほど！ テスト時間はたくさんあるので、色々な解き方をして確かめれば確実に正解できそうです！ 場合の数の解き方の考え方がだんだんわかってきたような気がします。 ありがとうございました！ （良回答20ptを回答してくださったみなさん全員にあげたいのですが・・うぅ^^;）
- sanori
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＃１で回答した者です。 すみません。２つの誤りをおかしてしまっていました。 まず、Ｉが２個あることを忘れていました。全部２！で割らないといけません。 もう一つは、１のパターンや２のパターンは、３のパターンを重複して数えていました。 よって、下記のようになります。 ３のパターン ・・・ＫＮＨ・・・ ・・・◆・・・ ５！÷２！＝６０通り １のパターン ・・・ＫＮ・・・Ｈ・・・ ・・・★・・・☆・・・ ６！÷２！÷２ － ３のパターン ＝ １８０通り － ６０通り ＝ １２０通り ２のパターン ・・・Ｋ・・・ＮＨ・・・ ・・・●・・・○・・・ １と同じく１２０通り 上記３つの合計になりますから、３００通りですね。
お礼
わかりやすい回答ありがとうございます！ なるほど・・☆や○に置き換えるとわかりやすいですね！ これからはそうやって解くようにします！ 順列や組み合わせがあまり得意ではないですが、 少しできるようになった気がします。ありがとうございました！
>>Ｋ，Ｎ，Ｈがこの順にあるように並べたとき、 Ｋ，Ｎ，Ｈの少なくとも２個が連続するような並べ方は全部で何通りか。 まずは3個連続する並べ方が何通りか出します。 Ａ，Ｋ，Ｉ，Ｎ，Ｏ，Ｈ，ＩのうちＫ，Ｎ，Ｈを1ユニットとして 5!/2!=60 次に2個だけ連続する並べ方が何通りか出します。 ○●○●○●○●○ ●；Ａ、Ｉ、Ｏ、Ｉ ○；Ｋ、ＮＨorＫＮ、Ｈ ●の方は 4!/2!=12 5個の○から2箇所を選んで 5C2=10 更に2個の○にＫ、Ｎ、Ｈを2個と1個に分けて入れるのは 10*2=20 したがって12*20=240 あわせて 240+60=300通り
お礼
わかりやすい回答ありがとうございます！ 高校教師になれるのではないでしょうか？ （それとも、高校教師されてるのかな？） 教え方とっても上手です！ 理解できました。ありがとうございます！
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
少なくとも２個が連続するというパターンは、 １． ・・・××・・・×・・・ ２． ・・・×・・・××・・・ ３． ・・・×××・・・ という３つのパターンです。 あとは、「・・・」の部分を埋めればよいですね。 １のパターン ××を★、×を☆に置き換えてしまえば、 ・・・★・・・☆・・・ になります。 Ａ，Ｉ，Ｏ，Ｉ，★，☆ という６文字から６つ全部を取る順列は、 ６！通りです。 しかし、★と☆の順番が逆のものが半分ありますから、 ６！÷２ 通りです。 ２のパターン １のパターンと同じ考え方ですので、６！÷２ 通りです。 ３のパターン ×××を★に置き換えてしまえば、 ・・・★・・・ になります。 Ａ，Ｉ，Ｏ，Ｉ，★ という５文字から５つ全部を取る順列は ５！通りです。 ３つのパターンの結果を足せばよいです。 ＞＞＞ Ａ，Ｘ，Ｉ，Ｘ，Ｏ，Ｘ，Ｉ となり、４２０通りということはわかりました。 ん？ Ｘは、母音の間にしか入れないということですか？ 問題文はそうなってませんが。
お礼
すばらしい回答ありがとうございます。 ＞「少なくとも～」という場合は、余事象（そうでない場合）を考えましょう。 忘れてました！確かに、余事象を考えたほうが簡単になる場合が多いですね; 余事象を考えたほうが、計算が早く簡単になりますね・・！ しかし、４２０通りと出さなければならないところを、 計算ミスをして３６０通りとか出してしまうと危ないですね。 前の問題が当たってないと、正解できないですね＞＜ テスト時間はたくさんあるので、 こういう問題が出たときは、まずは普通に解いてみて、 時間に余裕があったら余事象を考えて確かめをしてみます。