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数学Aを教えてください!!
広島修道大学の問題です。 白の碁石が5個、黒の碁石が5個、合わせて10個の碁石から8個の碁石を選んで一列に並べるとき、並べ方は何通りありますか?そして、このうち、同じ色の碁石が連続して五個並ぶ並べ方は何通りあり、また白の碁石が連続して四個以上並ぶ並べ方は何通りですか? 答えをみたら、はじめから順に、182、8、21だそうなんですが、解説がのっておらず、いくら考えてもわかりません。分かる方、どうか教えてください((+_+))お願いします!!
- ichibutozenbu
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白の碁石が5個、黒の碁石が5個、合わせて10個の碁石から8個の碁石を選んで一列に並べるとき、 並べ方は何通りありますか? >(白石の個数,黒石の個数)として8個の選び方を書き出すと (5,3)(4,4)(3,5)の3通り。 (5,3)の場合の並べ方は8!/(5!*3!)=56通り (4,4)の場合の並べ方は8!/(4!*4!)=70通り (3,5)の場合の並べ方は8!/(3!*5!)=56通り よって56+70+56=182通り・・・答 そして、このうち、同じ色の碁石が連続して五個並ぶ並べ方は何通りあり、 >(5,3)の場合の並べ方は以下の4通り。 ●●●○○○○○ ●●○○○○○● ●○○○○○●● ○○○○○●●● (3,5)の場合の並べ方も同じく4通り。 よって4+4=8通り・・・答 また白の碁石が連続して四個以上並ぶ並べ方は何通りですか? >(5,3)の場合の並べ方は (ア)5個並ぶ並べ方が上記の4通り。 (イ)4個並ぶ並べ方は以下の 白いし5個を4個と1個に分ける分け方が ○○○○|○と○|○○○○の2通り。 ○○○○|○の場合の黒石の並べ方は以下の6通り。 ○○○○●●●○ ○○○○●●○● ●○○○○●●○ ○○○○●○●● ●●○○○○●○ ●○○○○●○● ○|○○○○の場合も同じく6通り。 (4,4)の場合の並べ方は以下の5通り。 ●●●●○○○○ ●●●○○○○● ●●○○○○●● ●○○○○●●● ○○○○●●●● よって以上合計4+6*2+5=21通り・・・答
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- Key_A
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算数レベルの問題ですね。図を描いて数えてみましょう。 CとかPとか以前に理屈が分かってないんだから、原始的な 解法を選択しないと理解度は深まらない。 でも、私立中学入試とかで出そうな問題ですよ。
お礼
そうですねー!(^^)! 図かいてみます*
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お礼
図までつけていただいて、本当にわかりやすかったです!!スッキリです\(^o^)/ 大変ありがとうございました!!!超納得です!*