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確率
問題 並んだマスに白か黒の碁石を置いていく。コインを投げて表なら白の碁石を2個 、裏なら黒の碁石を1個置く。コインを4回投げるとき、碁石が6個以上並ぶ確率を求めよ。 この問題を数え上げるのではなく高校生の範囲で数式を用いて解く方法はありますか? 数え上げても16通りなのでそこまで大変ではないですが、理解しておきたいです。 答えは11/16になります。
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表でも裏でも少なくとも1個は置くことになるから、4回投げれば必ず4個の碁石が置かれます。 残り2個だから、4回中表が2回以上でれば6個の碁石が並びます。 (4C2+4C3+4C4)/2^4=11/16 余事象で考えれば、 1-(4C0+4C1)/2^4=11/16 としてもいいです。
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- ferien
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並んだマスに白か黒の碁石を置いていく。コインを投げて表なら白の碁石を2個 、裏なら黒の碁石を1個置く。 >コインを4回投げるとき、碁石が6個以上並ぶ確率を求めよ。 コインが表のとき、確率1/2で白2個,裏のとき、確率1/2で黒1個 碁石が6個のとき、黒2個白4個のとき 確率=4C2(1/2)^2(1/2)^2=6/16 碁石が7個のとき、黒1個白6個のとき 確率=4C1(1/2)(1/2)^3=4/16 碁石が8個のとき、黒0個白8個のとき 確率=4C0(1/2)^0(1/2)^4=1/16 よって、 確率は(6/16)+(4/16)+(1/16)=11/16 黒について考えた方が計算が少しだけ楽なのでこのようにしました。 何かあったらお願いします。
お礼
回答ありがとうございます。 その解き方を見てそんなやり方があったなぁと思い出せました。 オーソドックスな解き方ですね。 ferienさんのように計算の手間を防ぐ工夫を見習いたいです。
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