数Aの場合の数。

質問

数Aの場合の数。

GAKUSEIの7文字を1列に並べるとき、G,K,S,Iがこの順にあるものは何通りあるか。

G,K,S,Iを同じ文字○と考えて、○4個と残り3文字の順列を作り、○に順にG,K,S,Iを入れると題意の順列ができる。

よって　　7!/4!＝7・6・5＝210(通り)　答

これがなぜ7!/4!になるのか、いきなりすぎてわかりません。というか階乗の分数をどういうときに使うのかわかりません。あと、同じ文字○と考えることもわからないです。

たくさん質問して申し訳ありません。よろしくお願いします。

回答No.1

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

では、ＧＡＫＵＳＥＩ　という７種類７文字ではなく　＊Ａ＊Ｕ＊Ｅ＊　という４種類７文字だとしましょう。

まずは、４つの＊が別々のものだとすると、並び方は、7Ｐ7　＝　７！　ですよね？
そして並び終えた後に、
「いや、気が変わった。４つの＊は同じものとして扱うことにしよう」
と思ったとします。
７文字の並びの中の４つの＊を、必ず左から順に、Ｇ・Ｋ・Ｓ・Ｉ　と名前をつけることと、
そんな名前をいちいちつけないで、４つとも＊にしてしまうこととは、場合の数で言えば同じことになります。
ですから、４つの別々のものの並び方の数である　4Ｐ4（＝４！）で割ればよいことになります。

お礼

ありがとうございます。わかりやすかったです。