文字列と確率

質問

A, B, C, D, E, F, Gの7文字を1列に並べるとき,AがBより左側にあり, BがCより左側にある確率を求めよ。

解説
7文字を1列に並べる方法は 7!通り
AがBより左側にあり, BがCより左側にある
並べ方は, A, B, Cを同じ文字◯とみなし, ◯3個と残りの4文字の順列を作り,◯に左からA,B,Cを順に入れるとできる。
この並べ方の総数は
7!/3!通り
よって,
求める確率は
7!/3!÷7!=1/3!=1/6

よくわからないので,わかりやすく解説して下さいませんか?

回答No.4

KEIS050162

同じものを含む順列を応用しているので、一回、基本に戻って、
● ● ● 〇 〇
黒玉３個と白玉２個の順列は？
5! / 3! 2!
黒玉３個、白玉２個は入れ替わっても同じと見なす為、その分を除外する為、５個の異なる順列 = 5!から、黒玉３個の順列 = 3!、白玉２個の順列 = 2 を分母においてこれらを除外しています。

● ● ● 〇 □
黒玉３個と白玉１個と四角１個の順列は？
上と同じですが、白玉と四角は区別がつくので、これは除外しません。
なので、5! / 3!

これを応用して、ACBの並びは一通り固定で”入れ替わることがない”というのを、”入れ替わっても同じと見なす”として、黒玉３個に置き換えて、更に上の白玉と四角を、D E F Gと４種類にしてみると、解説の式となります。

● ● ● D E F G
7! / 3!

黒丸３個と、D E F Gは、様々な並びになりますが、黒丸３個はどんな並びでも、常に左からA C Bの一通りしかない入りません。これは黒丸３個が並んでいるのと同じと見なせます。

お礼

ありがとうこざいます!

回答No.3

kiha181-tubasa

考え方が納得できれば計算は問題ないと思うので、考え方（自分の納得させ方）について回答します。

＞AがBより左側にあり, BがCより左側にある
　A,B,Cがこの順（アルファベット順に）に並ぶという条件ですね。
　私自身はこのような順列を「仮面順列」と名付けていました。考え方はA,B,Cそれぞれに◯という仮面をかぶせて同じ文字と見なし、◯,◯,◯,D,E,F,Gの６文字の同じものを含む順列と見なします。そして、例えばD,◯,◯,G,F,E,◯という順列は、仮面◯の下を左から順にA,B,Cであると見なして、D,A,B,G,F,E,Cという順列であると考えるわけです。

　その説明が以下のようになっているのですね。

＞並べ方は, A, B, Cを同じ文字◯とみなし, ◯3個と残りの4文字の順列を作り,◯に左からA,B,Cを順に入れるとできる。

お礼

ありがとうこざいます!

回答No.2

staratras

この「解説」でわかりにくいのは、おそらく「 A, B, Cを同じ文字◯とみなし, ◯3個と残りの4文字の順列を作り,◯に左からA,B,Cを順に入れるとできる。」というところでしょう。A,B,Cは「同じ文字ではない」のに「同じ文字だとみなせ」というのは分かりにくいかもしれません。

わかり易く説明すれば、題意を満たすのは、左からA,B,Cの順番に並んだ場合だけなので、A,B,Cが入るところを〇(でも̻̻◇でも何でもよいが）として順列を作り、あとで左からA,B,Cの順番に入れればよいということです。

ただしこの問題の本質を考えれば、もっと簡単に解けます。この問題ではABCの3文字の順番だけを考慮していて、他のDEFGの4文字には全く条件がないので、この４文字はないのと同じです。ABCの3文字の並べ方は全部で6通りあり、どれが出やすくてどれが出にくいという差違はありません。このうち「AがBより左側にあり, BがCより左側にある」のは左からA,B,Cの順番に並べた1通りだけです。したがって求める確率は1/6です。

お礼

ありがとうこざいます!

回答No.1

deshabari-haijo

7文字を1列に並べる方法は 7!通り
左からA、B、Cの順に並ぶので、これら3文字の入り方は7C3通り
残りの4文字の入り方は4!通り
よって、与えられた条件を満たす文字の入り方（並べ方）は
7C3×4!=7!/3!通り
これから、求める確率は
7!/3!÷7!=1/3!=1/6

お礼

ありがとうこざいます!