高校数学Ａ 順列 辞書式配列

質問

こんにちは。

ＳＨＩＫＥＮの文字を全て用いてできる順列を辞書式に並べる時、
(1)25番目の文字列を求めよ。
(2)ＳＨＩＫＥＮは何番目の文字列か。
という問題がわかりません。答え方とその理由がわからないです。

ＳＨＩＫＥＮをアルファベット順に並べてＥＨＩＫＮＳにして、
Ｅ○○○○○　は　5！＝120通り
ＥＨ○○○○　は4！＝24通り
ＥＨＩ○○○　は3！＝6通り
ＥＨＩＫ○○　は2！＝2通り
というのを出して利用するらしいんですが、使い方がよくわかりません。

(1)だと、25＝24＋1で24番目（最初の二文字がＥＨ○○○である最後の文字列）の次の数に
なり、はじめの二文字がＥとＩになるそうですがなんでそうなるのかわかりません。

(2)はさっぱりです。
よろしくお願いします。

回答No.1

gohtraw · ベストアンサー

（１）Ｅで始まる文字列のうち、一番初めになるのがＥＨ・・・・で、それが２４通り（ＥＨＩＫＮＳからＥＨＳＮＫＩまで）あるのだからその次の２５番目はＥＩ・・・・のうち一番初めになるＥＩＨＫＮＳだということです。

（２）多分最後尾から数えていくのがいいとおもうのですが、
・一番最後になるのはＳＮ・・・・　：２４通り
・その前はＳＫ・・・・　　　　　　：２４通り
・その前はＳＩ・・・・　　　　　　：２４通り
・その前がＳＨＮ・・・　　　　　　：６通り
・その前がＳＨＫ・・・　　　　　　：６通り
・その前がＳＨＩＮ・・　　　　　　：２通り
・その前がＳＨＩＫＮＥ　　　　　　：１通り
・その前がＳＨＩＫＥＮなので後ろから数えて８８番目かな？
全ての組み合わせは６！＝７２０なので、ＳＨＩＫＥＮを先頭から数えると７２０－８８＋１＝６３３番目かな？

補足

おおおお！！ありがとうございます。
しかしなぜ720-88+1なんでしょうか？
なんで1たすんですかね？

回答No.3

gohtraw

＃１です。ＳＨＩＫＥＮは後ろから数えて８８番目です。総数の７２０から８８を引いてしまうと最後尾からＳＨＩＫＥＮまでの間を引いてしまうことになるので、７２０－８８＝６３２番目にくるのはＳＨＫＥＮの一つ前です。従ってＳＨＩＫＥＮはこれに１を足した６３３番目になります。

５人の人が並んでいるとき、後ろから二番目の人は前から数えて４番目になるのと同じです。

回答No.2

nag0720

(2)を頭から数える方法

先頭がＳより小さい場合が、5!×5=600通り
先頭がＳで、２文字めがＨより小さい場合が、4!=24通り
最初の２文字がＳＨで、３文字めがＩより小さい場合が、3!=6通り
最初の３文字がＳＨＩで、４文字めがＫより小さい場合が、2!=2通り
最初の４文字がＳＨＩＫで、５文字めがＥより小さい場合が、0通り
最初の５文字がＳＨＩＫＥで、６文字めがＮより小さい場合が、0通り
以上を足すと６３２なので、ＳＨＩＫＥＮは６３３番目