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[数学Ａ]場合の数
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8!/2!/2!=10080 2!で2回割っているのは、A,Eが重複しているから。 J,P,Nを並べる順列は6とおり。そのうち、J,P,Nの順になるのは1とおり。 ∴10080/6=1680とおり
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たぶん基本問題だと思います。 (問) J,A,P,A,N,E,S,E の８個の文字全部を使ってできる、異なる並べ方は何通りか？ (解答) ８！÷２！２！ = 10080通り これは「同じものを含む場合の順列」の公式利用だと思いますが、たぶん自分ではこの公式の「分母」の部分が理解できていないのだと思います。 E と N がそれぞれ２個ずつあるので”２！２！”が出るのだと思うのですが、なぜ割ってしまうのか理解できません。 よろしくお願いします。
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n>=3とする1,2,..nのうちから重複を許して6個の数字をえらびそれらを並べた順列を考える、このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよ 解説 題意の順列に数字aが現れるとするとaは2回以上現れる よってa,b,cはどの2つも異なるものとして6数の組み合わせについて (1)（a,a,a,a,a,a）(2)(a,a,a,a,b,b) (3)(a,a,a,b,b,b) (4)(a,a,b,b,c,c)の4タイプがある、まずa,bの決め方については (1)n通り (2)[n]P[2]通り (3)[n]C[2]通り (4)[n]C[3]通り (3)ではたとえばa=1,b=2とa=2,b=1を同一視した 、(4)も同様 でa,b,cを決めると6個の順列については(1)1通り (2)[6]C[2]通り (3)[6]C[3]通り (4)[6]C[2]×[4]C[2]通り 以上により求める個数はn×1+n(n-1)×15+n(n-1)/2×20+n(n-1)(n-2)/6×15.×6=n+25n(n-1)+15n(n-1)(n-2)=15n^2-20n+6n 注(3)は第一段階で[n]P[2]と数えると第二段階では[6]C[3]÷2としなければなりません((4)も同様) とあったのですが、まずa,bの選び方は(1)のn通り、(2)の[n]P[2]通りは分かります、(3)と(4)は何で[n]P[2]じゃ駄目なんですか？並べ方は分かります まず
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n>=3とする1,2,..nのうちから重複を許して6個の数字をえらびそれらを並べた順列を考える、このような順列のうちで、どの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなっているようなものの個数を求めよ 解説 題意の順列に数字aが現れるとするとaは2回以上現れる よってa,b,cはどの2つも異なるものとして6数の組み合わせについて (1)（a,a,a,a,a,a）(2)(a,a,a,a,b,b) (3)(a,a,a,b,b,b) (4)(a,a,b,b,c,c)の4タイプがある、まずa,bの決め方については (1)n通り (2)[n]P[2]通り (3)[n]C[2]通り (4)[n]C[3]通り (3)ではたとえばa=1,b=2とa=2,b=1を同一視した 、(4)も同様 でa,b,cを決めると6個の順列については(1)1通り (2)[6]C[2]通り (3)[6]C[3]通り (4)[6]C[2]×[4]C[2]通り 以上により求める個数はn×1+n(n-1)×15+n(n-1)/2×20+n(n-1)(n-2)/6×15.×6=n+25n(n-1)+15n(n-1)(n-2)=15n^2-20n+6n 注(3)は第一段階で[n]P[2]と数えると第二段階では[6]C[3]÷2としなければなりません((4)も同様) とあったのですが(4,4,4,4,5,5)と(5,5,5,5,4,4)は違う並びで(4,4,4,5,5,5)と(5,5,5,4,4,4)は同じ選び方と考えるのは何故ですか？どちらも回転させたら同じ並びになります
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n>=3のとき1からnのうちから重複を許して6個の数字を選び並べた順列のうちでどの数字もそれ以外の5つの数字のどれかに等しくなる個数を求めよ 回答 順列にaが現れるとするとaは2回以上現れる、よってa,b,cはどの2つも異なるとして 6数の組み合わせは (1)（a,a,a,a,a,a）(2)(a,a,a,a,b,b) (3)(a,a,a,b,b,b) (4)(a,a,b,b,c,c) の４タイプあり、a,b,cの決め方は(1) n通り (2) nP2通り (3) nC2通り (4) nC3通り 3では例えばa=1,b=2とa=2、b=1を同一視した4も同様 a,b,cを決めると6個の順列については(1) 1通り (2) 6C2通り (3) 6C3通り (4) 6C2×4C2通り (3)は第一段階でnP2と数えると第二段階で6C3÷2としなければなりません (4)も同様 とあったのですが6数の組み合わせは (1)（a,a,a,a,a,a）(2)(a,a,a,a,b,b) (3)(a,a,a,b,b,b) (4)(a,a,b,b,c,c) の４タイプあり、a,b,cの決め方は(1) n通り (2) nP2通り (3) nC2通り (4) nC3通りの所なのですが、何故(1)~(4)までの場合がn通りやnC2通りやnP2通りやnC3通りになっているのかわかりません (3)では例えばa=1,b=2とa=2、b=1を同一視した4も同様も何の事なのかよくわかりません (3)は第一段階でnP2と数えると第二段階で6C3÷2としなければなりません (4)も同様も何のことなのか良くわかりませんPって順列ですよね
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お礼
お早い回答 ありがとうございます！ とてもわかりやすいです。 ありがとうございます。