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数A・順列のこの問題の解説をお願いいたします
たぶん基本問題だと思います。 (問) J,A,P,A,N,E,S,E の８個の文字全部を使ってできる、異なる並べ方は何通りか？ (解答) ８！÷２！２！ = 10080通り これは「同じものを含む場合の順列」の公式利用だと思いますが、たぶん自分ではこの公式の「分母」の部分が理解できていないのだと思います。 E と N がそれぞれ２個ずつあるので”２！２！”が出るのだと思うのですが、なぜ割ってしまうのか理解できません。 よろしくお願いします。
- festival-t
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8!=40,320通りの中に「J,A,P,A,N,E,S,E」の並びは4通りあります。 片方を小文字にしてみますと、 「J,A,P,a,N,E,S,e」 「J,a,P,A,N,E,S,e」 「J,A,P,a,N,e,S,E」 「J,a,P,A,N,e,S,E」 となります。 要は、AとEが2こあることで、同じ並び方になってしまうものが4通り出てくるわけです。 ですから4でわり、重複を取り除いているのです。 ※文字の並びにおいてAとEは独立した関係です。「A,a」「a,A」の並びで2通り、「E,e」「e.E」の並びで2通り。4!にはなりません。
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