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問題 数学
1.シグマk=1から∞ kの3乗/k!は何eですか? e=1+1/1!+1/2!+1/3!+… 2.整数n≧1と実数x>-1に対して、次のうちどれが真ですか? (A) (1+x)のn乗≧1+nx (B) (1+x)のn乗≧1+nx (C) (1+nx)のn乗≧eのnx乗 (D) (1+x)のn乗≦eのnx乗(1-n xの2乗) (E) (1+x)のn乗<1+nx 3. exp(iθ)に等しいものはどれですか?θ=π/6,iの2乗=-1
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1 5e 2 (A),(B)が真 ((A),(B)は同じですね。) 3 exp(iθ)=exp(iπ/6)=cos(π/6)+isin(π/6) =((√3)/2)+i(1/2) =((√3)+i)/2
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1.のみを回答します。 Σ[k=1→∞] k^3/k! =Σ[k=1→∞] k^2/(k-1)! =Σ[k'=0→∞] (k'+1)^2/k'! =Σ[k'=0→∞] 1/k'! + 2 Σ[k'=0→∞] k'/k'! + Σ[k'=0→∞] k'^2/k'! =e + 2 Σ[k'=1→∞] k/k'! + Σ[k'=1→∞] k'^2/k'! =e + 2 Σ[k'=1→∞] 1/(k'-1)! + Σ[k'=1→∞] k'/(k'-1)! =e + 2 Σ[k''=0→∞] 1/k''! + Σ[k''=0→∞] (k''+1)/k''! =e + 2e + Σ[k''=0→∞] 1/k''! + Σ[k''=0→∞] k''/k''! =3e + e + e =5e
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ご回答ありがとうございます。 大変、参考になりました。
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