一次独立
(1)V=C^0(R)（←R上の実数値連続関数の全体）
v_1=e^x,v_2=e^(2x),v_3=e^(3x)は一次独立であること示せ。
(2)v_1=e^(a_1・x),…,v_r=e^(a_r・x)
a_1,…,a_rはどの2つも同じでないは、一次独立であることを示せ。
ヒント:微分、ファンデルモンドの行列式を使う。
(1)は、一次独立の定義より、c_1・v_1+c_2・v_2+c_3・v_3=0となるc_1,c_2,c_3∈Rがc_1=c_2=c_3=0を導き出せば、一次独立（線形独立）になることは分かります。
c_1=c_2=c_3=0を導き出すところで、
c_1・e^x+c_2・e^(2x)+c_3・e^(3x)=0
e^x(c_1+c_2・e^2+c_3・e^3)=0
e^x≠0なので、c_1+c_2・e^2+c_3・e^3=0
e^2≠0,e^3≠0より
c_1=c_2=c_3=0になる。
という導き方でいいのでしょうか？
(2)の方は、問題の意味がよく分からないので、詳しく教えていただけると助かります。
よろしくお願いします。
