行列の独立

質問

行列Aについて A≠0,A^2=0,Ax=0 （おそらくxはベクトル？）
とするとき、
Aとxが独立で有ることを証明せよ。
という問題に出会いました。
そもそも、単に独立と言ったら線形独立の事を指すのか、
違う意味かも含め、問題の答えを教えて頂ければ幸いです。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

行列とベクトルが「独立」って言いかたは無いです。
x が A と同寸の正方行列だというのなら、
A と x が線形独立という言葉は意味を持ちますが…
そう解釈したのでは、問題の条件では独立とは限りません。
x = A でもいいことになってしまいますからね。

問題の出典をよく確認することが必要だと思います。
「独立」が線形独立の意味なのかどうかも、
出典には書いてあるでしょう。書いてなければ、
そもそも問題が意味を成さないことになります。
「質問です。問題は何ですか？」では、質問になりません。

お礼

こちらの認識が至らないところがあって申し訳ありません。
もう一度問題とよく向き合ってみます。
ありがとうございました。