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大学の数学。組み合わせに関する演習問題です。
YQS02511の回答
- YQS02511
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(k+2)C2 ＝2C2X^0+3C2X+4C2X^2+・・・・・・・ ＝1+3X+6X^2+10X^3+・・・・・・・・ んん、強引に考えれば、21＋31=52 で41乗の計算はつらいので 52-41=11となることを利用しているんでしょうね。 シグマ以降の無限級数？は、うまくいくような個数にあるための 式なんでしょうね。 こういった式は、離散システム工学の何の講義ででてきたのです か？
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お礼
ありがとうございました。 お蔭様でなんとかできるようになりました！ また機会があればよろしくお願いいたします。
補足
「なるはずがない」との 解答で、、もう一度見直してみたところ… 自分の方が間違っていました。 大変申し訳ないです!! (1-x^21)(1-x^31)(1-x^41)Σ[k=0 to ∞]([k+2]C[2])x^k = (52C2)-(31C2)-(21C2)-(11C2) ではなく (1-x^21)(1-x^31)(1-x^41)Σ[k=0 to ∞]([k+2]C[2])x^k となります。 このときのx^50の係数は (52C2)-(31C2)-(21C2)-(11C2) となる。 でした おそらく離散システムの「組み合わせ論」らしきところだと思います。 ちなみにこの問題を書いておくと、、 （問）箱の中に、２０個の赤球、３０個の青球、４０個の白球が入っている。ただし、同色の球は区別できないものとする。この箱から５０個の球を取り出すとき。異なる組み合わせは何通りあるか？ です。 解法は f(x)=(1+x+x^2+x^3+…+x^20)(1+x+x^2+x^3+…+x^30)(1+x+x^2+x^3+…+x^40)=a+bx+cx^2+dx^3+…+?x^50+… とおけてx^50の係数の部分すなわち?の部分が問題の答えになるという事です。そこまではなんとか分かるのですが…（公式的に解法は覚えたとゆー感じです） 話を戻して どうしてx^50の係数が(52C2)-(31C2)-(21C2)-(11C2) となるかはやっぱり分からないです。