複素積分２

質問

問題１
I=∫c 1/(z^2+1) dz

次の各曲線Ｃに沿って求める問題です。

(1)c:|z|=2
(2)c:|z-i|=1

問題２
I=∫c 1/z(2z+1) dz
c:|z|=1

絶対値がついた問題はどうやって解けばいいのでしょうか？

回答No.1

siegmund · ベストアンサー

> 絶対値がついた問題はどうやって解けばいいのでしょうか？

関数に絶対値がついているわけではありませんから大して面倒ではありません．
c:|z|=2 は原点を中心とする半径２の円ですし，
c:|z-i|=1 は i を中心とする半径１の円です．
c:|z|=1 なら原点を中心とする半径１の円ですね．

ただし，積分経路の向きが指定されていません．
常識的には反時計回りと解釈するべきでしょうかね．

閉曲線にそっての積分ですから，留数定理を使うのが一番簡単でしょう．

回答No.2

hismix

複素解析の典型的な計算問題ですね
理学部系の方でしたらサイエンス社の「関数論演習」をお勧めします

Ｎo．１の方のいうように留数定理を用いるのが一般的です