数学の問題

質問

ｘ＝Ａｎを解に持つｆ(ｘ)で、ｘ＝Ａｎを代入すると０になりますが、ｎ→∞でＡｎ＝１のとき　ｆ(Ａｎ)の極限をｎ→∞にとると１になってしまいます。
詳しく書くと、
Ａｎはｎで表されていてｎ→∞のときＡｎ＝１です。、ｆ(Ａｎ）をｎで表したときには分母のｎが消えて分母が０になり、ｆ(Ａｎ)全体で０になるので、ｎ→∞に極限をとっても０ですが、ｆ(Ａｎ)をＡｎで表して∞に極限をとると、１になってしまいます。

これっておかしいですよね？やはりどこか間違っているんですかね？

回答No.4

17321732

高校を卒業してかなりたつのであまり詳しく覚えていないのですが、n→∞でAn=1のときf(An)をf(1)としていいんでしたっけ？
実際にAn=1となるnは存在しないのでAn=1を代入するのは…。
すいません記憶があいまいで。

実際の答えではどうなっていますか？(そもそも何を問われている？)

補足

そこは、問いとは関係なかったんですけど、ちょっとやってみたらこうなったので疑問に思って聞いてみたんです。。
An=1を代入するのはまずいんですかね？？

回答No.3

17321732

An={-1+√(n^2-n+1)｝/(n-1)ではないでしょうか？これだとn→∞でAn=1となります。

あとはxにAnを代入して計算すれば最終的にf(An)=0/(n-1)となりnの値に関係なくf(An)=0となります。

補足

すいません。Anを間違えてました。。

f(An)=(n-1)An^2+2An-n　になって、ｎ→∞のときAn＝１になるので、
f(An)=(n-1)*1+2*1-n＝１となってしまいませんか？？

回答No.2

abyss-sym

An=-1+√(n^2-n+1) /(n-1)
n→∞のとき、An=-1+1=0 だと思うのですが。
また、f(An)≠0 だと思うのですが。

補足

ｎ→∞のとき、Ａｎ＝１というのは解答にもありました。

ｆ(ｘ)にｘ＝Ａｎを入れて、大変でしたがそのＡｎをｎで表したら、分母が０になったんですが…。

計算ミスですかね？

回答No.1

Quattro99

> f(An)をAnで表して
これがよくわかりません。f(An)=0なのではないのですか？ f(An)をAnで表そうと思ってもAnは消えて0になってしまうのではないのでしょうか？

具体的にどういうAn、f(x)が考えられますか？

補足

考えていただいてありがとうございます。

Ａｎ＝－１＋√(ｎ^2-n+1) ／n－1 で、

ｆ(ｘ)＝(ｎ－１)ｘ^2+２ｘ－ｎ　　です。