摂南数学の問題です。

質問

(1+x/6)^99を展開したとき、x^nの係数をan=99Cn×(1/6)^n (n=0,1,…99)とする。
整数m (m=0,1,2…98)に対して(am/am+1)-1を表せ
またanが最大となるときのnの値を求めよ

回答No.1

gamma1854

これも、「教えてほしい」と書いてくださいね。
{1 + x/6}^99 = Σ[r=0~99]combi(99, r)*(x/6)r, ((combi(n, r) は組み合わせの数).
a[n]=combi(99, n)/6^n ですから、
a[m]/a/[m+1] - 1
=(m+1)/(99 - m) - 1 = 2(m - 49)/(99 - m).
ですから、a[0]<a[1]<a[2]<....<a[49]=a[50]>a[51]>....
となっていて、Max(a[n])=a[49]=a[50].
ということになります。
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※ a[m]/a[m+1] - 1>0 ⇔ a[m] > a[m+1].