力学の高校の問題です。

質問

力学の問題です。よろしくお願い致します。

問題
長さL、質量ｍの板が机からL/3だけはみ出し、右端をFのちからでしたに押されて静止している。垂直抗力の作用点は左端Aからいくら離れた所か。また、Fを増していき、板が傾き始めるときのFの値を求めよ。

垂直抗力の作用点の問は解けました。
ですが、板が傾き始めるときのFの値がわかりませんでした。
そもそも立式ができません。
板が傾き始めるときというのは、力がどこにどうかかったときなのでしょうか。

解答は、Nの作用点が机の端にきたときに傾き始めると書いていますが、これがよくわかりません。
Nの作用点では、力は上向きにかかっています。もし下向きにかかっているならば、作用点がNにきたときに傾き始めると思いますが、上向きにかかっているので、そこに作用点がきても傾かないように思います。

どうして、Nの作用点が机の端にきたときが、傾き始めるときなのでしょうか。よろしくお願い致します。

回答No.1

molly1978 · ベストアンサー

釣り合いがとれている場合には、相反する力が働いています。
抗力は机から板への力ですので、上向きです。同時に、板から机には同じ力が下向きにかかっています。下向きの力が机から出てしまうと、抗力が与えられなくなるので、傾いてしまいます。

お礼

ご回答ありがとうございます。でも、よくわからなくて、ほっていましたが、やっぱりわからないなりにお聞きします。
きっとちゃんと理解できていないと思うのですが、

＞下向きの力が机から出てしまうと、抗力が与えられなくなるので、傾いてしまいます。
下向きの力とは、今、mgとFの二つありますが、ここでおっしゃっている、下向きの力が机から出てしまう…というのは、この力のことですか？Fはもともと机からでていますので、mgのことですか？でも、mgはきっとここでは、L/2にかかっていますよね？どちらも動かないですよね？
物体には、F, mg, Nしかかかっていないですよね？そして、N=mg+Fでつりあっているのですよね？それともこの他に力はかかっているのでしょうか。

ちゃんとわかっていなくて、すみません。

きっとおっしゃっている下向きの力とは、Fとmgのことですよね？

やはり、
＞下向きの力が机から出てしまうと、抗力が与えられなくなるので
のところがわかりません。
下向きの力が机から出てしまう、ということがわかりません。下向きの力Fはすでに机からでていますし、下向きの力重力は、2L/3の段階でもまだ机の外からでていません。

理解が悪くて申し訳ないですが、本当によくわかりません。すみません。

補足

何度もすいません。
今、実際にどうなるかイメージしてみたら、なんとなくわかったような気がします。Nを支える力というのがいまいちよくわからなかったのですが、
今板が回転しないのは、N=F+ｍｇが成立しているから。
で、回転してしまうのがどういうときかと考えると、机の外にでた板の部分が下向きに回転するときで、どういうときに机の外にでた板の部分が下向きに回転するかというと、上向きの力NがF+ｍｇよりも小さくなったとき。あるいは、なくなったとき。つまり、Nの上向きの力が働く点、作用点を支えるものがなくなったとき。
変なイメージですが、机の上にひじをついているときにひじがすべって机の外からはみだしたときに、がくっとなるような感じかな、と思いました。つまり支えるものがなくなったから…と。正確には違うかもしれませんが、この問題は、上向きの力Nを支えている机がなくなったときに回転し始める、ということですね。
勝手に理解してしまいましたが・・・。
ありがとうございました。

回答No.4

ht1914

＞解答は、Nの作用点が机の端にきたときに傾き始めると書いていますが、これがよくわかりません。

「机の端に来た時に傾き始める」という表現がよくないです。端に来た時はまだ釣り合っています。作用点が机の端を越えたところで回転が始まります。机の端は釣り合いが成り立っている場合と成り立っていない場合との境界点です。
釣り合いの式で考えています。作用点が机の外に出てしまうというのはあり得ない結果です。従ってこの時は初めの前提であった釣り合いが成り立っていないという結果になります。
釣り合いが破れた時にどの点を中心に回転が始まるかは決まります。でも釣り合っている限り、モーメントの中心は存在しません。モーメントを考える基準点はどこにとってもかまいません。どこにとっても抗力の作用点は同じになります。

お礼

ご回答ありがとうございます。
机の端では、ぎりぎり、まだ成立しているということですね。
モーメントの基準はどこでもいいというのは、勉強しました。
ありがとうございます。

回答No.3

mgsinx

物体が静止する条件として、
(1)物体に働く全ての力がつり合っている
(2)物体に働く全てのモーメントがつり合っている
があります。
Fを増加させていく場合、Nが大きくなっていけば(1)の条件は満たされます。
(2)については、モーメントの中心は棒の左端から(2/3)Lの点です。
Fを増加させていった場合、モーメントがつり合うためにはNの作用点が少しずつモーメントの中心に近づいていかなければなりません。
この理由は数式をたてるとわかります。

垂直抗力の作用点を、モーメントの中心から左へxの点とおきます。
板に働く力は重力と垂直抗力とFです。
重力の作用点は棒の中心で不変です。
(1)の条件より、N=mg+F
(2)の条件より、(1/6)Lmg=(1/3)LF+Nx
これらからNを消去してxについて解くと、x=(1/6)L(1-3F(mg+F))となります。
この式を見ると、Fが大きくなるにつれてxの値が小さくなっていくことがわかります。
垂直抗力は、x>=0の範囲までしか働きません。
よって、x=0になった時点で垂直抗力の作用点はそれ以上動かなくなります。
このことによりモーメントのバランスが崩れ、板が傾きます。
具体的には、右回りの方向のモーメントが左回りの方向のそれより大きくなり、右に回転してしまうということです。

お礼

ご回答ありがとうございます。お礼が遅くなってすみません。
説明を読ませていただいたのですが、わからなくて、ついついほってしまいました。
でも、みなさんのご回答を読ませていただいて、なんとかわかったような気がします。
モーメントとかいうと難しいのですが、傾くとき、それは、NがF+ｍｇに負けたとき・・・と考えていくとなんとかわかったような気がします。
ありがとうございました。

回答No.2

xyz0079

まず，基本的なことで垂直抗力は作用点に机と垂直な方向に向く．
重心はその物体が一つの点に集中したとみなせる点でその点から鉛直下向きに重力が向く．
Nの作用点が机の端に来たということはそれより右側に行けば机が無いので作用点にかかる垂直抗力Nを支えるものが机では無いということ．
これはちょうど坂道を転げ落ちる六面体の物体と同等の理由である．六面体の重心が六面体の底面上にあるときはいくら坂の角度がついても静止し続ける．しかし底面からはずれれば六面体は転がり落ちる．これは六面体の重心(鉛直下方向)が底面に交わらず，坂と交わっているため坂上の作用点に六面体の垂直抗力が作用する．六面体自身には重心飲みかかっている状態，よって六面体は転がりはじめる．
もし分からなければ最初からやり直し！！！ですね．若しくは同じ問題で力が作用しない状態で傾くのはどんな時ですか？それは太さが一様なら長さL/2が机の端から出たとき，これ以上少しでも動いたら傾くのでないですか？重心を支える机が無いんだから．

お礼

ご回答ありがとうございます。
でも、いまいちよくわかりません。最初の２行はわかりました。三行目の
＞Nの作用点が机の端に来たということはそれより右側に行けば机が無いので作用点にかかる垂直抗力Nを支えるものが机では無いということ
とのことですが、垂直抗力Nを支えているものは、Fとｍｇですよね？Fはもともと机の外ですし、ｍｇはL/2のところだから、Nが２L/3のときもまだ机の内側。つまり位置関係的には、距離はかわっているけれども、Fはずっと机の外側だし、ｍｇはずっと机の内側です。
つまり、垂直抗力Nは支えるものがない、という状況にはならないような気がします。

すいません。本当によくわかっていないです。

補足

度々すいません。
他の方のご回答も読みながら、自分でイメージしながら、考えると、なんとなく、わかったような気がします。
最初の三行は理解できました。でも、六面体のところはわかりませんでした。
＞六面体の重心が六面体の底面上にあるときはいくら坂の角度がついても静止し続ける
というのが、わかりません。力学で摩擦とか勉強したときに坂に物体を載せる問題がよくありますが、今まで、静止し続けたことはありません。摩擦力がすごく大きい場合は別だと思いますが・・・。
でも、それらの問題では、物体の中心から重力がかかっていたので、またこの場合とは違うのでしょうか。後半の「しかし底面からはずれれば・・」の部分が今までの力学の問題にあてはまるんでしょうか。

＞これは六面体の重心(鉛直下方向)が底面に交わらず，坂と交わっているため坂上の作用点に六面体の垂直抗力が作用する．六面体自身には重心飲みかかっている状態，よって六面体は転がりはじめる．
ここの部分もわかりませんでした。重心が底面に交わらず、坂と交わる・・・？のあたりがよくわかりませんでした。