流体力学の問題

質問

次の問題がわかりません．わかる方がいらっしゃいましたら教えてください．お願いします．

幅h，速度Ｖの理想流体の2次元噴流が角度αで板に衝突した後，板に沿って流れている．板の表面は滑らかであり，摩擦損失や重力は無視できる．流体の密度ρは一定であるとして，以下の値を求めよ．（紙面に垂直方向には単位幅を考える）

0点から圧力中心（着力点）までの距離l．（圧力中心は，付加的な力のモーメントなく板を支えることができる点である．）

板に垂直に作用する力はρＶ＾2sinαと求まりました．

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

流線が真っ直ぐで圧力は外側の大気圧に等しいから速度は壁に当たる前と同じVと見なせる。
連続の方程式より
h = a＋b・・・(1)
壁に垂直方向の運動量の法則より、噴流から受ける壁に垂直な力をFとして
F = ρhV^2・sinα
壁に水平な方向には力が働かないので
0 = －ρaV^2＋ρbV^2－ρhV^2・cosα・・・(2)
(1),(2)からa,bを求めると、
∴a = (1/2)・h(1－cosα) , b = (1/2)・h(1＋cosα)

噴流の中心線が壁と交わる点をＯとすれば、Ｏから力Fまでの距離はLだから、Ｏの周りのモーメントは(a,bの流線の中心が各々a/2 , b/2なので・・・)
FL = ρbV^2・(b/2)－ρaV^2・(a/2) = (1/2)・ρV^2・(b^2－a^2)
∴L = (1/2)・ρV^2・(b^2－a^2)/F = (1/2)・(b^2－a^2)/hsinα = (h/2)・cotα
よってＯ点から圧力中心（着力点）までの距離lは
L = (h/2)・cotα

お礼

なるほど，わかりました．どうもありがとうございます・