- 締切済み
確率の問題 添削お願いします。
pyon1956の回答
- pyon1956
- ベストアンサー率35% (484/1350)
(1),(2)では皆さんの回答で問題ないと思いますが、高校数学に限って言えば(3)の場合は「反復試行の確率」の公式を使え、ということになっています。 なので、4回目が白、ということは後の3回は白2回、黒2回ですが、何回目に黒を取り出すか、という3C1を掛けないといけませんから 3C1×((1/6)^2)×(5/6)×(1/6)ですから、質問者の仰る5/432で正しいのです。 問題文が誤解を誘うようにできていますが、高校数学（ですよね）ならばこの文脈で出てくる問題はまずこのタイプしかありません。
関連するQ&A
- 確率を求める問題です
確率を求める問題を解いてみたのですが、いまいち自信がありません。 この解き方であっているか、ご指導お願いします。 【問題】 7.白球２個と黒球５個が入っている袋から１球を取り出し、 色を確かめて戻す。この試行を４回繰り返し行う。 (1) １回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 P(n) = (2/(2+5)) = (2/7) (2) ４回とも取り出した球が白球になる確率を求めよ。 P(n) = (2/7)*(2/7)*(2/7)*(2/7) = (16/2401) (3) １回目と４回目に取り出した球の色が異なる確率を求めよ。 １回目と４回目の球の色が白白になる組み合わせと 黒黒になる組み合わせ以外の確率を求める。 P(n) = 1-((2/7)*(2/7)+(5/7)*(5/7)) = 1-(4/49 + 25/49) = 1-(29/49) = 20/49 (4) 4回のうち、ちょうど白球を2回取り出す確率を求めよ。 P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)=(2/7)^2・(5/7)^(4-2) =((4・3・2)/(2・2))・(4/49)・(25/49) =((6・4・25)/2401)=(600/2401) (5) 4回のうち2回白球を取り出し、2回黒球を取り出したとする。このとき4回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 「４回のうち白球を2回、黒球を2回取り出す」という条件のある 条件付き確率を求める。 白球が2回、黒球が2回出る場合の数（組み合わせ）は、 4C2(=4C3)の6通り。…(1) ４回目に白球である場合の数（組み合わせ）は、 3C1(=4C3)の3通り。…(2) (1)(2)より、確率は(3/6)=(1/2) (6) 白球を取り出す回数の平均値（期待値）と分散を求めよ。 白球を取り出す確率をpとし、それをn回繰り返すため、 平均値(期待値)=np=4*(2/7)=8/7 分散=np(1-p)=4*(2/7)*(1-(2/7))=40/49 以上、よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題の質問です。
白球2個、黒球5個が入っている袋から、1球を取り出し色を確かめて戻す試行を4回繰り返す。このとき、次の問いに答えよ。 (1)4回のうちちょうど2回白球を取り出す確率。 (2)4回のうちちょうど2回白球を取り出すとき、1回目に取り出した球が白球である確率。 --------------------------------------------------------------- (1) (2/7)^2×(5/7)^2=100/2401 ←あっていますか？ (2) 2.3.4回目が白・黒・黒の取り方とならなければいけないということはわかりましたが、そこから先がよくわかりません。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率論の問題です。
以下の確率論の問題を自分なりに解いてみましたが、途中の計算など、自信がありません。わかる方、ご指導よろしくお願いします。 【問題】 白球４個と黒球２個が入っている袋から、１球を取り出し、色を確かめて戻す。この試行を５回繰り返し行う。 (1)１回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 P(n)=4/(4+2)=(4/6)=(2/3) よって、答えは2/3 (2)１回目と３回目に取り出した球がどちらも白球である確率を求めよ。 2回目と4回目の結果は考慮しなくていいので、1回目と3回目の確率のみを求める。 P(n)={4/(4+2)}*{4/(4+2)}=(4/6)*(4/6)=(2/3)*(2/3)=(4/9) よって答えは、4/9 (3)５回のうちちょうど２回白球を取り出す確率を求めよ。 公式 P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)より、 =5!/(2!・3!)・(2/3)^2・(1/3)^(5-2) ={(5・4・3・2)/(2・3・2)}*(4/9)*(1/27) =40/81 よって答えは、40/81 (4)５回のうち４回白球を取り出し、１回黒球を取り出したとする。このとき１回目に取り出した球が白球である確率を求めよ。 まず、5回のうち4回白球を取り出す確率を求める。 公式 P(n)=nCk・p^k・(1-p)^(n-k)より、 =5!/(4!・1!)*(2/3)^4*(1/3)^(5-4) ={(5・4・3・2)/(4・3・2)}*(16/81)*(1/3) =(80/273)・・・(1) 次に、最初に黒球が出る確率を求める。 =(2/6)・(4/6)・(4/6)・(4/6) =(1/3)・(2/3)・(2/3)・(2/3) =(8/81)・・・(2) (1)－(2)を計算し、１回目に黒玉が出る確率(=最初が白玉でない確率)を求める。 (80/273)-(8/81)=(56/273) よって答えは、56/273 (5)白球を取り出す回数の平均値（期待値）と分散を求めよ。 Ａの起こる確率をｐとし、それをｎ回繰り返すため、 平均値（期待値）は、公式npより =(2/3)*5=(10/3) 分散は、公式np(1-p)より =(10/3)*{1-(2/3)} =10/9 以上お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率で分からないのでお願いします
(1) 正4面体ABCDがある。点Pが頂点Aから同じ確立でほかの頂点に移動する3回移動したあとに点Pが頂点Aにある確率を求める Aから出発して3回の移動でAにもどってきて、 経路は BCA,BDA,CBA,CDA,DCA,DBAの6通り？？ (2) Aには白球3個、黒球2個、Bには3個が入っている。Aから３球取り出し、Bへ入れる。次にBから1個の球を取り出すとき、白球の出る確率 Aから３球取り出すとき、そのときの出し方は白球3個、白球2個と黒球1個、白球1個と黒球2個、の3通り 白球3個のときはBの中は白球5個、黒球３個 ここから1個とりだして白球になる確率は5/8???
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題
確率の問題です。 「の中に、４個の白球、３個の黒球、２個の赤球が入っている。 ここから取り出した球を元に戻さないで白球を取り出すまで取り続けるとき、 黒球が取り出されるよりも先に（最初の）白球が取り出される確率を求めよ。」 答えは４/7で (1)白 (2)赤白 (3)赤赤白 の確率の積で三つの確率をだし、足して、結局自分で解けたのですが、 でもよく考えてみると、確率の定義によると、 「ある試行において起こりやすさが等しい根拠のある事象がn通りある。 また、事象Aが起こる場合が、このn通りの中のm通りである場合、この事象Aの起こる 確率P（A）はP（A）＝m/nである。」（参考書抜粋） のはずだと思うんですが・・・。 自分でもなぜ確率の定義に沿ってやらなくても答えが出せるのかがわかりません。 この問題での根元事象などがわかりません。確率の定義に沿えばこの問題はどうとけますか？ よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 確率の問題でつぼから玉を取り出す
つぼUには白球1個と黒球1個の計2個、つぼVには白球2個と黒球1個の計3個が入っている。 各つぼから1球ずつとって、Uのつぼから取った球はVのつぼへ、Vのつぼから取った球はUのつぼへ入れる手続きをn回行うとき、Uに白球が2個ある確率をpn、白球、黒球が1個ずつある確率をqn,黒球が2個ある確率をrnとする。 (1) p1,q1,r1,を求めよ (2) pn,qn,rnをpn-1,qn-1,rn-1を用いて表せ (3) この手続きを無限回行うと確率pn,qn,rnがそれぞれ一定値p,q,rになることが分かっているとする。このときp,q,rの値を求めよ という問題なんですが、 (1)は単純に何通りあるかをしらべて p1 = 1/3 q1 = 1/2 r1 = 1/6 と分かって (2)も普通に考えて pn = 1/3*pn-1 + 1/3*qn-1 qn = 2/3*pn-1 + 1/2*qn-1 rn = 1/6*qn-1 となることも分かったんですが (3)をどうすればいいかがわかりません。 pn,qn,rnをnを使って表すようにして極限をとればいいということは分かるのですがどうやればnだけで表せるのかが分かりませんでした。 pn-1などをうまく変形してp1などを使えばいいとは思うのですが・・・ どなたか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率の問題が分かりません（＞Д＜）教えてください！
袋の中に白球、赤球、黒球が１個ずつ入っている。袋から無作為に球を１個取り出し、白球ならＡの勝ち、黒球ならＢの勝ち、赤球なら引き分けとする。取り出した球をもとに戻し、このゲームを繰り返す。 Ａ、Ｂのうち、先に3回ゲームに買ったほうを優勝とする。 （1）5回目のゲームでＡの優勝が決定する確率 （2）6回目のゲームでＡの優勝が決定する確率 （3）引き分けが1回も起こらずにＡの優勝が決定する確率 を求めよ。 という問題なのですが、（1）までしか解けません。答えがないのでどうかお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数