為替レートのパラドクスについて

質問

このパラドクスの間違いを教えてください。

一般的な為替レートがこれから上がるか下がるか
全くわからないと仮定する。
これから
「これから上がる確率＝これから下がる確率」
だと言える。
ではどれだけ上がる確率と
どれだけ下がる確率が一緒なのだろうか。
ある為替レート(仮にＡ／Ｂ)が100とすると
ここから1下がる確率と1上がる確率が一緒というのはおかしい。
なぜならこの計算でいうと
99下がる確率と99上がる確率が一緒ということになる。
これは明らかにおかしい。
なぜなら、これはイコール
為替レートＢ／Ａが1/100から
1/1になるのと1/199になる確率が一緒ということになる。
為替レートＡ／ＢもＢ／Ａも
同様に変動する性質を持つべきだから、
2倍になる確率＝1/2なる確率
となるべきである。
しかし、こう仮定すると、
ある時点の為替レートの期待値は
50% * 2倍 + 50% * 1/2 = 1.25となるので
どの時点で買っても期待値が出ることになります。

回答No.5

TOBIUKE

こんばんは,No.2です.

>健康で平和に過ごしているという情報から
>『明日生きている確率＝明日死んでいる確率と言える』
>とは決して言えないと思います。

はい,おっしゃるとおりです.

>>これが不成立なのは御理解戴けると思います.

と書いてある通り『充分な情報があればこれは成立しない』という例えです.

>為替において
>これから上がるか下がるか分からないということは
>今の情報から
>上がる可能性＜下がる可能性とも
>上がる可能性＞下がる可能性とも言えないということで
>上がる可能性＝下がる可能性ということになるのではないでしょうか。

これは違うと思います.情報が不充分なだけでしょう.

例えば明日,米国で急激な株安が起こるとします.
しかしそれを知らぬ私は『米ドルが上がるとも下がるとも言えない』.

これ,『上がる可能性＝下がる可能性』でしょうか？
実際には『上がる可能性＜下がる可能性』状態ですが,情報を持たぬ私が
認識できないだけなのでは？

お礼

すみません、
再考したため補足します。

確率とはあいまいなものであり、
ある事象を全く客観的に観察出来る人がおり、
その人がその事象を取り巻く全ての情報を正確に分析することが出来るならば確率などというものは存在しないと思います。

たとえばサイコロを振るという事象を見た場合、
普通の人からすれば
サイコロを振って出る目というのはどれも１／６であると感じるはずです。
しかし、サイコロを振るという事象を客観的に見ることが出来き、
全ての情報を持っておりそれを正確に分析することのできる人がいれば

その人にとっては、
その条件下ではサイコロの出る目は５であると
結論づけることができると思います。

たとえば、ビリヤードのテレビゲームがあったとします。
このゲームは遊技者にとって客観的に見ることの出来る事象だとします。
そして、ビリヤードの玉を打つという事象にかかわる全ての条件を
把握しているものとします。
それぞれのボールの位置、ボールを突く箇所、突く強さ、摩擦係数、などをゲームで使われている物理法則通りに分析すれば
ビリヤードの全ての玉がどうなるか、突く前に予測できるはずです。
ここに確率は存在しません。
たとえ、ボールの運動に多少の擬似乱数が使用されていても、
分析者がその乱数の計算方法とシードさえ分かっていれば、
完全に計算することができるはずです。

では確率とはなんなのか、
確率とは完全に主観的で曖昧なものだと思います。
サイコロで５が出る確率が１／６というのは、
サイコロを振って５が出るか出ないかというのは全ての情報を客観的に
分析することが出来るなら１００％で決定できるが、
そのようなことは不可能なので、
統計学的に地球上では正６面体に近い形状のものをある程度の強さで投げると、それぞれの面がおよそ均等に上を向くといえるので、
サイコロで５が出るのはおよそ１／６と言える、
という意味になるのではないでしょうか。

為替においても、
効率的な市場と仮定するならば、
実際には上がるか下がるかどちらかの確率が１００％だが、
そんなことは誰にも計算できないので
５０％ずつであるとして妥協しても問題ないと思います。

補足

こんばんわ。
再度回答ありがとうございます。
感謝いたします。

討論のようになって申し訳ないのですが、
やはり反論させていください。

現在の為替レートから上がるか下がる全く分からないと仮定する。
と書いてある通り、
まあすなわち、為替レートが厳密にランダムウォークすると仮定した場合、
為替レートは未来に発生する「未だ誰も知らない情報」を
折り込むことによって変動すると思います。

もちろん「未だ誰も知らない情報」は私も知らないことなので、
私は為替レートが上がるか下がるか予測するための情報を持っていないことになります。
この時私の予想が当たる確率はいくつでしょうか？

２者択一問題において、
その正解を予測するための情報を何も持っていない場合、
選択肢１と選択肢２のどちらの可能性が高いとも言えない、
ということは明らかなので、
選択肢１(上がる)と選択肢２(下がる)の確率は一緒になると思います。

もちろん実際にはランダムというものは存在しないので、
未来に上がるか下がるかは現在の時点で決まっていますが、
主観的には何も情報を持っていない予測は
２択の最低の的中率になるはずですから、
50％ずつになるのではないですか。

検討の程よろしくおねがいします。