平方根

質問

こんばんは.
よろしくお願いいたします

x=1/(√3+√6), y=1/(√3-√6)のときx^2+y^2の値を求めよ。

私はこのxとyの値を有利化して(√3-√6)/-3
　　　　(√3＋√6)/-3
となってしまって解けません。このあとどうやればよいのでしょうか

回答No.2

aquarius_hiro · ベストアンサー

いろいろ方法はあるでしょうが…

せっかく有利化しておられるので、最もストレートな方法を説明しますね。
あまり最後まで書くと勉強にならないので、ヒントだけにします。

[(√3 ± √6/(-3)]^2 = (√3 ± √6)^2 / (-3)^2 より

(√3 ± √6)^2 が計算できれば良いわけですが、

(a ± b)^2 = a^2 ± 2 ab + b^2

という式は知っていますよね。

この式で a=√3、b=√6 とおくと、

(√3 ± √6)^2 が計算できます。

お礼

ありがとうございました！

回答No.6

himajin100000

>数学ソフトで確認しましたので2が正しいと思います。

あ、そっか。ケアレスミスしてましたね

x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy=12/9 - (- 2/3) = 2

ですね。ごめんなさい。

回答No.5

Tacosan

答えは既に出ているんだけど, どうして先に進めないのか理解できないなぁ.

回答No.4

DIooggooID

（x + y）^2 ＝ x^2 + y^2 + 2xy
ですから、
　x^2+y^2　= （x + y）^2 - 2xy
となります。

（ x + y ）^２ ＝ （　(√3-√6)/-3　＋　(√3＋√6)/-3　）^２
　　　　　　　＝　12 / 9

　2xy ＝ 2 （(√3-√6)/-3）（(√3-√6)/-3）　
　　　＝　- 6/9

　したがって、　
　x^2+y^2　= （x + y）^2 - 2xy 　
　　　　　　＝　　12 / 9　ー　 - 6/9
　　　　　　＝　　２

回答No.3

info22

1/xと1/yならそのまま簡単に使えそうだから

x^2+y^2={(xy)^2} (x^2+y^2)/(xy)^2
={(xy)^2} {(1/y)^2 +(1/x)^2}

と変形してから代入すると

={1/(3-6)^2}{(√3-√6)^2 +(√3-√6)^2}
=(1/9){2(3+6)}=2

と計算することもできます。

A#1と違う結果ですね。
数学ソフトで確認しましたので2が正しいと思います。
計算は複雑にすると計算ミスが発生します。

回答No.1

himajin100000

x = (√3-√6)/(-3)
y = (√3＋√6)/(-3)

x = √6 - √3/3
y = -√3-√6)/3

っていうか
質問しなくても
このまま計算しても出来たんじゃ・・・
ま、
x + y = -2√3/3
xy = -1/3

x^2 + y^2 = (x+y)^2 - 2xy=12/9 - 2/3 = 2/3

って出せて楽なんだけどね