平方根の単元の問題.が分かりません

質問

より楽な解き方はないでしょうか？

＞問題
√48x　の値が整数になるとき、
xの値を100～200までの整数の中から
すべて答えなさい。

教えてくださいm(_ _)m

回答No.2

staratras · ベストアンサー

#1の方の解法と基本的な考え方は同じですが…。
（n^2は「nの２乗」の意味です）√(48X)=4√(3X)だから
3X=n^2 …（１）　(nは正の整数）とならなければならない
X=(n^2)/3 だから
100≦(n^2)/3 ≦200より　300≦n^2≦600

n>0だから、平方根をとって
√300≦n≦√600
10√3≦n≦10√6　
√3≒1.73…　√2≒1.41…　（くらいは使ってよいとすれば、）
√6=√2×√3≒2.4…　となり、ｎは整数だから　18≦ｎ≦24　…（２）

（１）よりn^2は3の倍数だからnも3の倍数でなければならない
（２）の範囲でｎが3の倍数となるのは　n=18,21,24のとき

n=18のとき X=(18^2)/3=108 このとき√(48X)=72
n=21のとき X=(21^2)/3=147 このとき√（48X）=84
n=24のとき X=(24＾2)/3=192 このとき√（48X）=96

お礼

詳しく教えてくれてありがとうございました(T_T)☆
なるほど！平方根のおよその数から求めるっていうパターン
初めて知りました<(_ _)>

回答No.1

penichi

まず、４√３xになおして・・・

あとは　３×ｘが　平方数（二乗の数）になればいい。

ということは・・・
■３は絶対に必要。
■その３に、平方数をかける。

それを知った上で、

ｘ＝３×　２×２　・・・　１２　　チキショー
ｘ＝３×　３×３　・・・　２７　チキショー
ｘ＝３×　４×４　・・・　４８　チキショー
　　・・・
と増やしていくのが、良さそうですがね～。
いかがでしょう。

それって、「ごくフツーの解きかた」かな？

お礼

回答ありがとうございました(T_T)☆
私の場合、まずa√bの形にするところから分かっていませんでした<(_ _)>
新しい発見になりました！