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排水量時間について
kenzou03の回答
これはベルヌーイ式から計算出来ます。静圧＋動圧＋位置エネルギーの合計が一定で状態１、２において次の式で表します。 p1＋1/2ρu1^2＋ρgH1＝p2+1/2ρu2^2＋ρgH2 1が浴槽の上で2が下のノズルと考えますと、P1=P2=P0（大気圧）で一定です。また、１の場所では流速U＝０です。また、簡単にするためH1-H2をH、u2=uとおくと1/2ρu^2＝ρgHとなります。これから出口での流速はU=√(2gH)です。これはボールをHの高さから自由落下させたときの速度に一致します。 次にノズルの面積は内径をdとすると断面積はA=(πd^2)/4となるので、流量Q＝uA＝(πd^2)/4×√(2gH)です。 次に浴槽の面積をBとすると浴槽中の水量はV=BHです。 微小時間Δｔで高さがΔHだけ減少したとすると、内容積の減少量＝BΔHで、その減少する割合はBΔH/Δtです。これが流量に等しいので、以下の方程式が成り立ちます。 BΔH/Δt=-Q＝Ｋ√H ここでK=(πd^2)/4×√(2g) この変数分離形の微分方程式を解いてHが0になるときのtを求めればこれが空になる時間となります。 非常に中途半端で申し訳ありません。 計算がちょっと複雑なので、高さが3/4、1/2、1/4になったときの流量を出してから累計しても大した誤差はないかも知れません。 ただし、排水する事の出来る最大量については√2gHに断面積を掛けたものです。実際には抵抗のため、これだけは流量係数があります。0.6や0.8など１以下の数値です。
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