一般のn次既約多項式は存在する？

質問

Kを0,1からなる体
とします。そこでK上の多項式を考えます。
1次,2次,3次,…の既約多項式を考えたとき、4次までの既約多項式は具体的に求めてみましたが、一般のn次既約多項式は存在するのでしょうか？直感的には存在しそうですが。。どなたか教えてください。

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

Yes

http://mathworld.wolfram.com/IrreduciblePolynomial.html
http://www.theory.csc.uvic.ca/~cos/inf/neck/PolyInfo.html
とかに、具体的にn次の規約多項式が何個あるかを計算する式がのっていますが、式の形から任意の自然数について、L(n)>0になることは明らかです。

GF(2)の規約多項式は、通信や暗号の分野での擬似ランダム列（ＰＲＢＳ）としてよく用いられていますね。

お礼

rabbit_catさん、ありがとうございます。
やっぱり存在するのですね。でもあの式Ｌはどういうステップから導かれたのかが気になりました。