調和多項式とは？ニュートンの公式との関係について教えてください
- 調和多項式とは、偏微分作用素を用いて基本対称式を満たす多項式のことです。
- ニュートンの公式を使用すると、調和多項式の定義はべき乗和多項式を用いても同じです。
- 具体的には、べき乗和多項式が基本対称式で表される場合、それは調和多項式となります。
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調和多項式について
偏微分作要素を∂とし∂(e1)=Σ(∂/∂xi)、∂(e2)=Σ∂i∂j…∂(en)=∂1∂2…∂nとする。（{ek|1≦k≦n}は基本対称式を表す。） 調和多項式の定義： 多項式f(x)∈C[x1,・・・,xn]が調和であるとは、∂(ek)f(x)=0 (1≦k≦n)を満たす。 このとき、ニュートンの公式を使うと調和多項式の定義はべき乗和多項式を使っても同じ、つまり、f(x)が調和多項式であるとは、∂(pk)f(x)=0(1≦k)が成り立つことと同値です。 という問題がありました。ニュートンの公式を使うということは、べき乗和多項式が基本対称式で表されるということなのでしょうか？ニュートンの公式をどのように使って同値であることを示せばよいのかわからないので教えてください。お願いします。
- thamm
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僕も以前同じ疑問をもって質問させてもらったことがあります。参考ＵＲＬをご覧ください。解決すると思います。
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お礼
お返事するのがとても遅くなってしまいまして、すみません。 URLを見たら、理解することができました。 ありがとうございました。