既約多項式の問題

質問

もし関数f(x)がf(x^2)の因数なら多項式f(x)はfspであると呼びます。また、ｆｓｐであるｆ（ｘ）の因数が、ｆｓｐである低次の関数によって表すことができない時、ｆ（ｘ）をｆｓｐ既約関数と呼びます。たとえば、一次のｆｓｐ既約関数は、mxとm(x-1)だけです（m は任意のゼロではない実数の定数)。二次の場合、ｆｓｐ既約関数はｘ＾２＋ｘ＋１だけです。

（１）３次や４次のｆｓｐ既約関数は存在するでしょうか？そういった関数の中で、整数のみを係数とするようなものはあるでしょうか？
（２）ｆｓｐの関数や、ｆｓｐ既約関数の性質についてなにか一般化できるでしょうか？

回答No.1

Tacosan · ベストアンサー

4次の fsp既約関数は簡単に見付かる. x^2+x+1 がなぜ (2次の) fsp既約関数なのかを考えれば難しくないかも.

3次は... 実係数だと存在しないような気がする....

と, とりあえず簡単な (1) だけ.