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どう考えたらいいのか分からなくなってしまいました

数学の文章題が分からなくなってしまいました。 ある水槽がある。この水槽に、A,B及びCの3種類のバケツを使って水を入れると次のようになることが分かっている。ただし、A,B及びCの3種類のバケツには常にその容積のいっぱいまで満たして使うものとする ・A8回、B12回及びC18回ずつすべて使うと、この水槽の容積をちょうどいっぱいまで満たすことができる ・A,B及びCをそれぞれ1回ずつすべて使うとこの水槽の容積のちょうど10分の1を満たすことができる ・A3回及びB6回ずつすべて使うとこの水槽のちょうど3分の1を満たすことができる 以上のことから判断してBのみを使ってこの水槽の水を入れた場合、この水槽の容積をちょうどいっぱいまで満たすために必要最低限必要とされるBの使用回数は何回か という問題なのですが、仕事算とかそういうものなんでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

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  • Mr_Holland
  • ベストアンサー率56% (890/1576)
回答No.2

 A,B及びCの3種類のバケツの容積をそれぞれa,b,cとし、水槽の容積をVとすると、条件から、次の3元連立方程式が立てられます。   8a+12b+18c=V ・・・(A)   a+b+c=V/10  ・・・(B)   3a+6b=V/3  ・・・・(C)  式(B)×18-(A)から、cを消去して、   10a+6b=-4V/5  ∴5a+3b=2V/5  ・・・・(D)  式(C)×5/3-(D)から、aを消去して、   7b=7V/45  ∴b=V/45  したがって、Bのみを使って水槽を満たす回数は、   V/b=45 回 となります。  ちなみに、他のバケツの容積は、   a=V/15, c=V/90 となります。

mypacepapa
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 なんとなく、連立方程式をつくるといいようなのは、分かるのですが、 方程式の解き方やら問題の理解やらで、苦労していました。 学生のころやったような気がするのですが、なかなか忘れているものでして、とても参考になりました。

その他の回答 (1)

  • fukuda-h
  • ベストアンサー率47% (91/193)
回答No.1

連立方程式にしましょう A,B,Cおよび水槽の容積をa,b,c,tとおきます 8a+12b+18c=t・・・・(1) a+b+c=t/10・・・・・・(2) 3a+6b=t/3・・・・・・(3) これを解くのですが問題はBの使用回数ですから b=t/kの形を求めればbはtのk分の一とわかってk回とわかります そこでa,cをbで表しましょう (3)から3a=t/3-6a,a=t/9-2b・・・・(4) これを(2)へ代入してc=b+t/10-t/9・・・・(5) (4)、(5)を(1)に代入してbをtで表します。 b=t/45 よって45回です

mypacepapa
質問者

お礼

ご回答ありがとうございます。 計算の仕方として、こういう解き方があるのですね。 なかなか理解できずに、困っていたのですが、とても参考になりました。

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