差集め算

質問

同じ容積の２つの水槽で、Ａには毎秒１ｄL、Bには毎秒１．２ｄLの水がはいります。Bは、Aより２０秒早く、満水になりました。この水槽の容積は何Lですか。

という問題で、回答には

1.2＊20/（1.2-1）＝120（秒）

1*120/10＝12L

とあるのですが、1.0＊20/（1.2-1）＝100（秒）
から求めるのが差集め算の筋だと思うのですが、1.2＊20という差が集まっていない計算が回答に書いてあるのが納得できません。

なぜ、このような回答が通用するのか教えてください。

回答No.1

rtz · ベストアンサー

もし一杯になっても溢れずにこのまま入るとすれば、
Aが一杯になった時点でBにはさらに1.2×20＝24dl水が入ります。
この差ができるのはAが一杯になるまでの時間、24÷(1.2－1)＝120秒だということです。

ただ別に差集め算に拘らなくても速さの比でも解けますが。

お礼

Aが一杯になった時点というのに気づきませんでした。どうもありがとうございました。

回答No.2

info22

>1.2＊20/（1.2-1）＝120（秒）…(1)
>1*120/10＝12L…(2)

10 dL=1 L　ですから
水槽の容積を V [L]とおくと
Aが満水になる時間[s]は　V/0.1　[s]…(3)
Bが満水になる時間[s]は V/0.12 [s]…(4)
この時間差が20[s]ですから
(V/0.1)-(V/0.12)=20
(0.12-0.1)V/(0.1*0.12)=20
V/(0.1*0.12)=20/(0.12-0.1)
V/0.1=20*0.12/(0.12-0.1)=20*1.2/(1.2-1) [s]
↑これが(3)の計算式であり、質問の式(1)になります。
V/0.1=120[s]…(3')

V=0.1*120=1*120/10…(5)←質問の(2)の式になります。
↑1 [dL/s}=1/10 [L/s]の速度で水が120[s]間で満水になりますから
水槽の容積は
V=12[L}

＃解答のヒントは考え方の途中の過程が書いてないですからいきなり式が出てきますが、順を追って考えれば理解できると思います。

お礼

ご丁寧にありがとうございました。Aが一杯になったあとにBがどれだけ入るかにきづきませんでした。