- ベストアンサー
仕事算についてです
問題の解き方がわかりません助けてください。 また解りやすく解くにはどうすればいいのでしょうか？ 問題 水槽を満水にするのに、A管3本では6分,B管2本では5分かかる。 A管とB管を1本ずつ使ったとき,水槽が満水になるのに何分かかるか。
- subaru3777
- お礼率8% (12/135)
- 数学・算数
- 回答数6
- ありがとう数0
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
満水の量を計算しやすいように設定します。 この場合は、 ３×６×２×５＝１８０リットル とすると良いでしょう。 そうすると、A管１本から1分間に出る水の量は １８０÷３÷６＝１０リットル/分 Ｂ管１本から１分間に出る水の量は １８０÷２÷５＝１８リットル/分 よって、A管とB管を1本ずつ使うと１分間でる水の量は １０+１８＝２８リットル/分 したがって、１８０リットルを満水にするのにかかる時間は １８０÷２８＝４５/７分
その他の回答 (5)
P.S. ちなみに、もし管の組み合わせをいろいろ考えるならば、A管a本、B管b本と一般化しておいてもいいです。 (ax＋by)t＝L ∴(ax＋(9/5)b・x)t＝L ∴(a＋(9/5)b)x・t＝L ――(4)' 18x＝(a＋(9/5)b)x・t ∴t＝18/(a＋(9/5)b) ――(5) これが、A管a本とB管b本で満水になるまでの分数の公式になります。
小学校算数でなければ、文字式を使っていくほうがベターです。何々算ということに関係なく、同じ手法で解けます。 水槽の容量（満水の量）をL、A管が毎分x、B管が毎分yの流量があるとします。与えられた条件から、以下の二つの式が作れます。 なお、以下ではxと掛ける記号Xが区別しにくいので、代わりに・を使っています。 3x・6＝L ∴18x＝L ――(1) 2y・5＝L ∴10y＝L ――(2) (1)(2)から、18x＝10y、∴y＝(9/5)x ――(3) さて、A管とB管1本ずつで、t分で水槽が満水になるとします。ここで(3)を使って、yを消去してやります。 (x＋y)t＝L ∴(x＋(9/5)x)t＝L ∴(14/5)x・t＝L ――(4) (1)と(4)がLに等しいですから、これを使ってLを消した式を作ってみます。 18x＝(14/5)x・t ∴t＝(18x)/((14/5)x)＝18/(14/5)＝90/14＝45/7 45/7分となり、約6分26秒といったところですね。
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
ちょっとしたミス ＞A管3本では6分,B管2本では5分かかる。 なら、 ・A管1本では何分？ １８分 ・B管1本では何分？ １０分 ですね。だとすると、今度は ・A管1本では一分で水槽の何分の一？ 1/18 ・B管1本では一分で水槽の何分の一？ 1/10 ですね。 （一本で注げる量と、水槽をいっぱいにする時間は逆数の関係!!!!） なら、日本を一緒に使うと、一分で水槽の何分の一入るのかな？ 1/18 + 1/10 ＝ 7/45 じゃ、水槽がいっぱいになるには 45/7 ・・・ 仕事算では、常に一人ができる量を求めて、複数が単位時間当たりにできる量を求めて、その逆数を考えるのがセオリーです。
- fine_day
- ベストアンサー率70% (6285/8867)
Ａ管３本で満水まで６分かかるということは、Ａ管３本から１分あたりに出る水の量は満水に必要な水の1/6だということになります。 1÷6＝1/6 Ａ管１本から１分間に出る水の量は 1/6÷3＝1/18 同じようにＢ管１本から１分間に出る水の量を求めると 1÷5÷2＝1/10 Ａ管とＢ管を１本ずつ使ったとき、１分間に出る水の量は 1/18＋1/10＝5/90＋9/90＝14/90＝7/45 １分間に7/45ずつ水槽に水が入るので、満水になるまでの時間は 1÷7/45＝45/7（分） それぞれの管１本が１分あたりどれだけの水を入れられるかを考えると、解きやすくなると思います。
- ORUKA1951
- ベストアンサー率45% (5062/11036)
＞A管3本では6分,B管2本では5分かかる。 なら、 ・A管1本では何分？ １８分 ・B管1本では何分？ １０分 ですね。だとすると、今度は ・A管1本では一分で水槽の何分の一？ 1/18 ・B管1本では一分で水槽の何分の一？ 1/10 ですね。 （一本で注げる量と、水槽をいっぱいにする時間は逆数の関係!!!!） なら、日本を一緒に使うと、一分で水槽の何分の一入るのかな？ 1/18 + 1/10 ＝ 1/9 + 1/5 = (5+9)/45 = 14/45 じゃ、水槽がいっぱいになるには 45/14 ・・・ 仕事算では、常に一人ができる量を求めて、複数が単位時間当たりにできる量を求めて、その逆数を考えるのがセオリーです。
