連立方程式が解けない

質問

夏休みの宿題でちょっと困っています。
誰か助けてください。これが解けないと次の問題に進めません。何か条件が不足しているように思うのですが・・・。
問題；水槽にＡ管とＢ管があり、Ａ管を６分間とＢ管を８分間あければ水槽は満杯になる。Ａ管を３分、Ｂ管を１２分それぞれあけても満杯になる。Ａ管またはＢ管だけでは、それぞれ何分で満杯になるか？

Ｖ＝６Ａ＋８Ｂ
Ｖ＝３Ａ＋１２Ｂ
コレが既におかしい？

回答No.6

sankonorei · ベストアンサー

Ｖ＝６Ａ＋８ＢとＶ＝３Ａ＋１２Ｂはおかしくはありません。　左辺＝右辺とおいてみると
６Ａ＋８Ｂ＝３Ａ＋１２Ｂ
式の変形　３Ａ＝４Ｂでそれぞれについて
Ａ＝４／３Ｂこれを代入するとＢについては１６分
Ｂ＝３／４Ａこれを代入するとＡについては１２分となることがわかります。宿題もさることながら、遊びにも勉強にも頑張って下さい。

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回答No.5

kony0

求めるものはV/AおよびV/Bですよね？

V/Aを求めたければ「Bが不要」なので「Bを消去する式変形」を考えましょう。これが#2さんの回答で、一番基本に忠実な、ただし式変形の戦略が溢れている「模範解答」と考えます。

その他の回答としては、「文字数－１＝式数、定数項無し」の場合は、「各文字の比が求められる」（ことがある。１次式なら必ず求められる。）という考えに則って、とにかく１文字消してみるというのも考えられます。

さらには、A/VとB/Vの“２文字”の連立方程式と見ることも悪くない。

これらはいずれも、本質的には同じことをやってるだけです。

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回答No.4

kokorom9696

上から下を引くと

3A=4B

A=4/3B

V=6×4/3B+8B=16B

VはBの体積の16倍であり

Bのみでは16分
Aのみでは12分

これでいいかな、、、？

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回答No.3

FINFINFIN

連立方程式と思うとややこしいのです。
これは恒等式といわれるもので、上の式と下の式はイコールです。ですから、Ｖを仲介せずに６Ａ+８Ｂ＝３Ａ１２Ｂと書けばいいのです。式を整理すれば（＃１さんの言われるように上から下の式を引けば）ＡとＢの比がでます。これで充分。求められているのは水槽の容積でもＡやＢの１分間当りの水の量でもありません。ＡorＢだけだったら何分か？です。Ｂ管の８分はＡ管の何分に相当するのか？がわかれば簡単ですね。

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回答No.2

tack009

もうちょっとヒント。
Ｖ＝６Ａ＋８Ｂ…（１）
Ｖ＝３Ａ＋１２Ｂ…（２）
（１）と（２）にそれぞれ何かを掛けて引き算すれば、ＶとＢの式またはＶとＡの式になるでしょう。

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回答No.1

zero-fighter

おかしくないですよ。
上の式から下の式を引いてみましょう。

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