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ゼノンのパラドックス克服法
hagiwara_mの回答
(主に)asterさんへ： No.7のお話はそれなりに参考になりました。 １つだけコメントして終わりにします。 > ニュートンに始まる古典力学は、空間や時間の無限の細かさまでの「連続性・ > 一様性」を仮定し、「微分可能」という仮定で、「瞬間速度」を、df(t)/dt > で表現したので、これは、数学的な近似モデルとして非常に精密で有効、、 上は違うと思います。数学的な手続きと、物理的なスケールの問題がごっちゃになっています。微分操作は確かに変数に実数の連続性があることを要請しますが、これと実際の物理量がどこまで分割可能であるかということは別問題です。 例えば、区分求積の方法によって円錐の体積の公式が求まりますが、分子より薄く切ることができないからと言って、この結果に懐疑が生ずることはいささかもありません。結果が近似ということにもなりません。極限を見つけるための分割は、純粋に数学的な操作で、物理的な分割とは無関係だからです。 物理法則にはそれぞれ固有の適用スケールがあります。目的のスケールを記述するのに適した物理量変数と関数を使わなければ、美しい法則は現われてきません。これは、近似の問題ではなく、正確な法則を記述するための物理的な要件なのです。例えば、火山の裾野の曲線形を考察するときに、裾野にある木や砂粒の形まで考えなければ正しくないなどと主張することは、無意味なだけでなく、有益な情報をつかみ損ねる悪い結果しかもたらしません。 観測される物理量を実数として記述することで、巨視系から通常の量子力学的系までの美しい物理的体系が築かれています。
noname#6938
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