ルートって何のためにあるの？

質問

ルートの計算方法などはわかるのですが、
興味を持つことができません。
何のためにルートなんてものがあるのか、何か納得のいく生活上での例とかはありませんか？
どうしても数学が好きになれないのです。興味持てても持てなくても勉強することにかわりないなら、せっかくなら楽しんでやりたいと思っています。
是非お願いします

回答No.5

sanori · ベストアンサー

良い質問ですね。

√３の例

正三角形の面積を求めるとき、底辺を正三角形の一辺とすれば、高さは
一辺×２分の√３です。

√２の例

用紙のサイズは、
Ａ１、Ａ２、Ａ３、Ａ４、Ａ５、
や
Ｂ１、Ｂ２、Ｂ３、Ｂ４、Ｂ５
などがありますが、
これらは全部、長方形であり、その長辺の長さは短辺の長さの√２倍になっています。

以下、その説明。

たとえば、Ａ４とＡ５の例をとりますと、
Ａ４の紙を半分に切ると、ちょうど長さも形もＡ５になりまして、Ａ４と相似な（＝縦横比が同じな）長方形になります。

このように、半分に切っても相似な長方形になるためには、どうすればよいか？　という式を立ててみましょう。

Ａ５の短辺をａ、長辺をｘ
Ａ４の短辺をｘ、長辺を２ａ
と置くことができます。

相似な長方形にするので、
ｘ／２ａ ＝ ａ／ｘ
両辺に２ａｘをかけて
ｘ^2 ＝ ２ａ^2
よって、
ｘ ＝ √２・ａ
これで、短辺と長辺との比が、
ａ：√２・ａ
つまり、
１：√２
であることを示すことができました。

そのほか、
・振り子の周期と振り子の長さ（腕や糸）との関係
　　（昔の時計は、振り子の性質を利用していました）
・高いところから物を落下させたとき、手を放してから地面に到達するまでの時間と高さとの関係
　　（落下開始の高さが２倍、３倍・・・になるにつれて、地面への到達時間は√２倍、√３倍・・・）
などがありますが、説明は長くなるので割愛。

回答No.13

velvet-rope

質問者様は中学生でしょうか。
中学生だと3年くらいでルートを扱うと思います。

何の役に立つかは先の回答者様がお答えになっているのでそちらにゆずりますが、もしよかったら私の話に付き合ってやってください。

「ルートが普段の生活で何の役に立つのか」と疑問を持たれるようでは、これからいろんなことで「何の役に立つのか」と疑問を持つ機会が増えるでしょう。
高校数学になると、100%日常生活に役立たないでしょう(御幣あり？)。

ただ、私は大学を卒業し、社会人になって、学校で習う数学を使う必要がなくても、数学は勉強し続けています。
そこには何の見返りもありません。給料が上がるわけでもないし、生活に役に立つこともありません。
それでも楽しく勉強を続けられています。それは、見返りを求めないからなのではないかと、最近思います。
仕事で必要に迫られてする勉強は給料があがる「自己投資」と思えますが、それよりも数学の勉強の方が楽しいと思えます。

質問者様が今後どの道を進むかわかりませんが、数学以外でも、生涯楽しく勉強できるものに出会えるといいですね。

回答No.12

komimasaH

日常生活では技術者以外はまず使いません。
学校で受ける授業は楽しいからやるのではないのですよね。

回答No.11

masudaya

例えば,うちの屋根を掛けるのに屋根の長さを計算するには,三平方の定理が必要になります.幅が1mで高さが1mの片屋根は√(2)m以上の屋根が必要になります.また,服を作る際,胴体と袖をつなげる必要がありますが,このつなぎは三角関数を用いて作られます.(いらないYシャツの袖の部分を切り開いてみると分かります.)この三角関数は三平方の定理と密接な関係がありますから,これも√が必要になります.実際には近似値を用いて計算をしますので,√(2)=1.41421..．としてもいいのですが,上に述べたように,考え方としての√は,必要です.

回答No.10

N64

ルートだけではないと思いますが、一般の生活には、全く関係がないでしょう。あなたが、将来、技術や科学の分野に進もうと、志しているのなら、いやでも、勉強しなければなりませんが、そうでなければ、無理に勉強する必要は、ないと思います。あなたが楽しんで勉強できることに集中し、能力を伸ばした方が、ずっと良いと思います。

回答No.9

YHU00444

>例で挙がっていた A4 用紙の辺の比が 1 : √2 であることを知って初めて、「A4 用紙を半分に折ると『同じ形の長方形』ができる」ことを理解できるのです。
>ここに 1 : 1.414 の用紙との決定的な差があります。試行錯誤で「半分に折ると同じ形になるような辺の比」として 1.414 を得ることはできますが、「ほんとうの値が√2」との差はヒトとチンパンジーほどの差であると思います。

あぁ、そっちの話でしたか＜√2が無理数
※質問に計算とか生活とかあるもんだから、てっきり開平でもやるのかと思った。

確かにこれは重要な指摘で、歴史的にはルートを研究する課程で無理数の概念が生まれ、そこから実数や数の連続など解析学の道具立てが発展したという大功績がありますから、そこのところは十分に押さえておく必要がありますね。（解析学がなかったら大事だわ）

※微積分やフーリエ変換を使わない物理なんてあり得ませんから。（文字通りの試金石だね）

回答No.8

koko_u_

ANo.2 です。再び解答してみる。

生活上でルートが必要になることはないでしょう。
他の回答者が挙げておられる面積に対する辺の長さだとか、力学法則での実際の計算には √2 は 1.414 でいいし、πも 3.14 で多くの場合十分でしょう。

数学や物理学がルートを欲っしているのは、「ほんとうの値」が必要だからです。

例で挙がっていた A4 用紙の辺の比が 1 : √2 であることを知って初めて、「A4 用紙を半分に折ると『同じ形の長方形』ができる」ことを理解できるのです。
ここに 1 : 1.414 の用紙との決定的な差があります。試行錯誤で「半分に折ると同じ形になるような辺の比」として 1.414 を得ることはできますが、「ほんとうの値が√2」との差はヒトとチンパンジーほどの差であると思います。

回答No.7

YHU00444

これは↓でも回答しましたが、
http://okwave.jp/qa3060563.html
運動法則では2乗が頻繁に出てくることがよくあるので、それに対比する数字（つまり平方根）を感覚的にでも覚えておくと結構役に立ちますね。

※たとえば、車を運転する場合には遠心力・制動距離・運動エネルギーはすべて速度の二乗に比例しますから、それを意識しつつ速度のコントロールをするとスムーズな運転ができます。

とはいえ、この手の質問（「どうして俺はこんなに我慢しなくてはいけないんだ？」という不満ばかり）がこうも増えているというのはねぇ……
「下流社会」に書かれてるようなダメ人間ばかりになったら、日本は文字通り北朝鮮のような貧乏国に転落しちゃいますよ（そうなってからでは遅いのだが）
http://www.yasuienv.net/DownToLower.htm

回答No.6

info22

一辺の長さが10cmの正方形の長さは10√2 cm
一辺の長さが20cmの正三角形の高さは10√3 cm
間隔90cm、高さ2.5mの柱の間の間に入れる筋交いの柱の長さは
√{(0.9^2)+(2.5)^2＝√(0.81+6.25)＝√(7.06)≒2.66m
と計算が進められます。

ルートの記号が使えなかったらこれら値や計算式の変形をどのように表せるでしょうか？困ってしまいます。
現実に正方形の対角線や正三角形の高さが表現できなくなったり
無理数を含む計算ができなくなってしまいます。
現実に必要な良く使われる長さが√記号を使って表せる場合が多く、
√記号が使えることで数学の範囲が広がりますね。

回答No.4

tenntennsevengoo

実は√というのは座標によって変わるのです斜めの線を有理数だとしたら真っ直ぐの線はいわば無理数になります。また真っ直ぐの線を有理数にすれば斜めの線は無理数になります。ピタゴラスはこれに悩み「この世は有理数しかない」と弟子に言っていましたが無理数が発見され弟子が暴露してしまったのでその弟子を崖から突き落としたそうですおおーこわ。

回答No.3

hirokazu5

日常生活では、主に住宅用の土地の面積でしょうか。
何とか平方メートルとか言われて、
ルートを概略暗算して、「正方形なら縦横何メートルずつかぁ」、などとよくやります。
まさか「円なら半径何メートルかぁ」などと思い浮かべる人はいないと思いますので。

ほかに日常生活では、さすがにすぐ思い浮かびません。

人によっては平方メートルを暗算で坪とかに直すようです。