２回微分の定義式

質問

２回微分の定義式は２段階階差数列をイメージして

1/h*《{(x+2h)-f(x+h)}/h-{f(x+h)-f(x)}/h》

となるらしいです。なぜでしょうか。全体的にいまいちわかりませんが、特に1/h*となっている理由がわかりません。

教えてください。

回答No.2

connykelly

関数f(x)の1回微分はf'(x)=lim[h→0]{f(x+h)-f(h)}/hですね。同様に2階微分は1回微分の右辺のf(x)をf'(x)に置き換えればいいですからf"(x)=lim[h→0]{f'(x+h)-f'(h)}/hとなります。f'(x+h)=lim[h→0]{f(x+h+h)-f(h)}/h、f'(h)=lim[h→0]{f(h+h)-f(h)}/hですからこれを2階微分の式に入れれば求める式が得られるはずです。フォローしてみてください。

お礼

ありがとうございました。

回答No.1

guuman

非定数係数2階線形微分方程式を解く方法には
斉次の特解を使う方法と非斉次の特解を使う方法が有る
今回は斉次の特解が使える

p(x)・y"(x)+q(x)・y'(x)+r(x)・y'(x)=s(x)
を斉次解を使って解く

y1を斉次解すなわち
p・y1"+q・y1'+r・y1=0
とする
yを非斉次解としてy=y1・zとすると
y1・p・z"+(2・y1'・p+y1・q)・z'=s
これはz'の一階微分方程式だから解ける

以上を使って質問の式を解き補足に書け

お礼

書けといわれても難しすぎて理解できませんでした。