- ベストアンサー
2階と３階の微分を極限の式で表すと？
１階微分の式： lim [ h → 0] { f(x+h) - f(x) } / h に倣って（ならって）お書き下さい。
- 木村 弘一（こういち）（@koitiluv1842）
- お礼率92% (25/27)
- 数学・算数
- 回答数3
- ありがとう数4
- みんなの回答 （3）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (2)
- f272
- ベストアンサー率46% (8043/17185)
じゃあ，例えば 1回微分f'(x) = lim [ h → 0] { f(x+h) - f(x) } / h 2回微分f''(x) = lim [ h → 0] { f(x+2h) - 2f(x+h) + f(x)} / h^2 3回微分f'''(x) = lim [ h → 0] { f(x+3h) - 3f(x+2h) + 3f(x+h) - f(x) } / h^3
お礼
毎度おおきに。
補足
根拠も御示し下さい。
- f272
- ベストアンサー率46% (8043/17185)
1回微分f'(x) = lim [ h → 0] { f(x+h) - f(x) } / h 2回微分f''(x) = lim [ h → 0] { f'(x+h) - f'(x) } / h 3回微分f'''(x) = lim [ h → 0] { f''(x+h) - f''(x) } / h
お礼
おおきに、ありがとうさんで御座います。
補足
いえ、その様な、分かり切った表示ではなく、どちらも、無限小になってゆく数量である、ｈ とか、ｋ とか、・・・、及び、ｆ と ｘ とだけで表現して頂きたいのですが。
関連するQ&A
- 微分・極限値
計算について質問です よろしくお願いします /は普通の分数 ／は普通の分数の下にまた分子がくるという意味です １． 次の関数ｆ（ｘ）を定義によって微分しなさい。 f（ｘ）＝１/x ｆ´（ｘ）＝lim h →０ ｆ（x＋h）－ｆ（ｘ） ＝lim h →０ 1/x＋ｈ-1/x ／ｈ ＝lim h →０ 1/h{x-(x＋h)/x(x＋ｈ)} ＝lim h →０ －１/x(x＋h) ＝－１/xの二乗 このlim h →０ 1/x＋ｈ-1/x ／ｈのとき なぜlim h →０ 1/x＋ｈではなく、ｈもｘと一緒になって分子に移動しているのかがわかりません。 その計算方法を教えてください よろしくおねがいします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分 可能 について
微分係数の定義は、 (1)f´(a)=lim[h→0]（f(a+h)-f(a)）/h これを変形すると、 lim[h→0]（f(a+h)-f(a)）=lim[h→0]h・f´(a) よって、lim[h→0]f(a+h)=f(a)となります。 x=a+hとすれば、 (2)lim[x→a]f(x)=f(a) となります。 lim[x→a]f(x)=f(a)はf(x)にaを代入している事と同じになると 思います。 ここで、問題です。 f(x)=|x|のx=0について微分可能で無い事を示す場合、 (1)式で解くと、 右極限 lim[h→+0]（|0+h|-|0|）/h＝lim[h→+0]|h|/h=1 左極限 lim[h→-0]（|0+h|-|0|）/h h=-tと置くと、t→+0となる。 lim[t→+0]（|0-t|-|0|）/-t=lim[t→+0]|t|/-t=-1 となり、lim[h→+0]（|0+h|-|0|）/h≠lim[h→-0]（|0+h|-|0|）/h なのでf(x)=|x|はx=0について微分可能でない。 (2)式で解くと、 右極限 lim[x→+0]|x|=0 左極限 lim[x→-0]|x|=0 x=-tと置くと、t→+0となる。 lim[t→+0]|-t|=0 よって、lim[x→+0]|x|=lim[x→-0]|x|となり微分可能であると成ってしまいます。 (1)式=(2)式なのに、解が異なってしまうのは何故でしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分の極限値（注：初心者）
高校数学の本で微分の極限値の説明で、 lim(x→1) x＾2 - 1/x-1=(x+1)(x-1)/x-1=lim(x→1) x+1=2 という式が書いてるのですが、これは結局 f(x)=x+1 という１次関数のlim(x→1)の場合のf(x)の極限値の事ですが、なぜ最初わざわざ分数で表して約分でx+1に変形してからxに1を代入するような説明なんでしょうか？最初の分数の状態でxに1を代入すれば分母も分子も0になり、そこで式が終わってしまうという事が言いたいだけなんでしょうか？なぜこういう説明があるのかが理解できません。微分係数のf'(x)=f(x+h)-f(x)/h の式でhにいきなり0を代入したらそこで式が終わってしまうという事を説明するためなのでしょうか？この文の必要性がいまいち分かりません。わかりにくい質問かもしれませんが引っかかるので、質問の真意がわかる人お願いします。ようするに、なぜ最初 x＾2 - 1/x-1=(x+1)(x-1)/x-1 という分数で表してその後約分で x+1 の形に持ってくるような書き方なのかが知りたいんです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分 可能 について その2
以前、http://okwave.jp/qa5093106.htmlにて質問させて頂きました。 以前の質問内容でなかなかご回答頂けなかったので再度質問させて頂きます。 f(x)=x/|x| x=0において微分可能かどうかという問題についてです。これは、連続の式lim[x→a]f(x)=f(a)より、 lim[x→0]x/|x|となるのですが、x/|x|というのはただ単純に約分することは出来ないのでしょうか？ 約分できたとすると、lim[x→0]x/|x|=1となり連続になります。 グラフを書いてみたのですが、どうも連続ではなさそうなので、単純に約分できないと言う事でしょうか？ lim[x→+0]x/|x|が不定という前提で続けます。 微分可能であるかどうかを示すために、lim[h→0]（f(a+h)-f(a））/hを求めます。 右極限はlim[h→+0]（0+ｈ/｜0+ｈ｜-0/｜0|）/ｈとなり0/｜0|不定形が出てきてしまいます・・・ 左極限も同じです。。。 どうやったら微分可能でないことを示せるのでしょうか？ 解き方が分からずに悩んでいます・・・ 詳しい方ご回答よろしくお願い致します。 また、グラフを添付致しますが、f(x)=x/|x|のx=0におけるグラフは 表すことは出来ないのでしょうか？添付したグラフは正しいですか？ 質問内容を整理します。 ・x/|xは単純に約分できないのか。 ・lim[h→+0]（0+ｈ/｜0+ｈ｜-0/｜0|）/ｈはどのようにとけば良いのか？ ・x/|xのx=0における部分はグラフで表現できないのか？ ・添付したグラフは正しいか？ 以上、よろしくお願い致しますm(__)m
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ３階微分って何がわかるの？？
微分法の応用にて、関数ｆ(x)の１階微分の正負では関数ｆ(x)の増減が分かり、２階微分では関数ｆ(x)の凹凸がわかるところまでは理解したのですが・・・３階微分すると何が分かるのか分からないので教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 偏微分係数。
次の二変数関数fの(0,0)での各変数x,yに関する偏微分係数を求めよ。 f(x,y)= (2y+sinx/x+y if x+y≠0 (1 if x+y=0 解）ｘに関して lim(h→0) 1/h{f(0+h,0)-f(0,0)}= lim(h→0)sinh/h・1/h-1/h →＋∞ よってｆは(0,0)でｘに関して偏微分ではない。 ｙに関して lim(h→0) 1/h{f(0,0+h)-f(0,0)}= lim(h→0) 2/h-1 →＋∞ よってｆは(0,0)でｙに関して偏微分ではない。 これ合ってるでしょうか？間違っている気がするのですが…ご教授お願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 「微分可能性を調べよ」という問題です
f(x)=0 (x<=0) e^(-1/X) (X>0) の微分可能性を調べる問題なんですが、答えが「全ての点で微分可能」となってます。 lim(h→0) {f(h)-f(0)}/(h-0) =lim(h→0) e^(-1/h)/h =lim(h→0) 1/{e^(1/h)・h} とやってみたんですが。どうすればいいですか？
- 締切済み
- 数学・算数
お礼
誠に有難う御座いました。