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極限における三角関数の式変形
kkkk2222の回答
＞＞x→0のとき、1-cosx≒x^2/2である。 これは禁じ手です。 ＞＞この式自体は両辺が0になるので理解できます。 ＥＲＲＯＲです。 両辺が0になっても説明にはなりません。 禁じ手のロピタルで考えます。 （1-cosx）/(x^2/2)→sinx/x→1 高校の範囲でやります。 （1-cosx）/(x^2/2) =2(((sin(x/2))^2))/(x^2/2) =(((sin(x/2))^2))/((x/2)^2)→1 または （1-cosx）/(x^2/2) =（1-cosx）（1+cosx）/(x^2/2)（1+cosx） =((sinx)^2)/(x^2/2)（1+cosx）→1 この変形なら使用可能です。 ＞＞1-cosx≒x^8/2などでも ＥＲＲＯＲです。成立しません。ロピタルを何度か使用すれば判ります。 ＞＞すべて極限の問題は解決してしまいますよね。 ＥＲＲＯＲです。 すべて極限の問題は解決しません。 ＞＞x→0のとき、1-cosx≒x^2/2 ここまで持ち出されれたら、やむを得ません。本質はテーラーです。 テーラーを理解するためには、道具だてが必要です。 ロルの定理、平均値の定理・・・ 平均値の定理ひとつとっても、使い切れる生徒はすくないです。 今の段階では、深入りは避けた方が賢明です。もっと沢山の課題があります。 されど、難関校受験の生徒にとっては、 ＜テーラー展開＞は＜常識＞でもあります。 検索すれば幾らでも出ます、ひとつだけ張ります。都合の良い所だけかかれています。 http://mail2.nara-edu.ac.jp/~asait/c_program/sample0/taylor.htm
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