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対称式や交代式
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【対称式】 どの２つの文字を入れ替えても式の値が変わらない多項式のこと。 判定：使われている文字数をnとすると(n-1)組の置換操作で全体の符号がかわること。 ２文字の場合の対称式 文字は、xとy，aとb，pとq，mとn，αとβ などな何でも良い。 xとyの場合 対称式：xとyを入れ替えても式の値が変わらない多項式のこと。 x＋y，xy，x2＋y2, (x^2)y+x(y^2)+3x+3y+1，(x^3)+3(x^2)y+3x(y^2)+y^3，(x^2)+8y^2)-xy など 基本対称式：xy,x+y 3文字の場合の対称式 文字は、xとyとz，aとbとc，pとqとr，lとmとn，αとβとγ など何でも良い。 xとyとzの場合 対称式：どの２文字を入れ替えても式の値が変わらない式 x＋y+z，xyz，(x~2)＋(y~2)+(z^2)，(x^3)+(y^3)+(z^3)-3xyz など 基本対称式：xyz, xy+yz+zx, x+y+z 4文字の場合 対称式：どの２文字を入れ替えても式の値が変わらない式 a+b+c+d，abcd，(a~2)＋(b~2)+(c^2)+(d^2)，ab+bc+cd+ac+ad+bd，abcd(a+b+c+d), （a+b+c-d)(b+c+d-a)(a+c+d-b)(a+b+d-c) など 【交代式】 どの２つの文字を入れ替えると式全体の符号が変わる多項式のこと。 判定：使われている文字数をnとすると(n-1)組の置換操作で全体の符号がかわること。 2文字の場合の交代式 文字は、xとy，aとb，pとq，mとn，αとβ などな何でも良い。 xとyの場合 交代式：x-y，xy(x-y),(x^2)-y^2 ３文字の場合の交代式 文字は、xとyとz，aとbとc，pとqとr，lとmとn，αとβとγ などな何でも良い。 交代式：(x-y)(y-z)(x-z)，(x-y)(x-z)(y-z)(x+y+z)，xyz(x-y)(x-z)(y-z) など ４文字の場合の交代式 交代式：(a-b)(a-c)(b-c)(c-d)(a-d)(b-d) など
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- kkkk2222
- ベストアンサー率42% (187/437)
貴殿がどこまで、望まれているか判らないので以下簡単に記述します。 http://www.suriken.com/knowledge/glossary/symmetry-expression.html 次のスレッドに投稿してますので、ご参照ください。 http://oshiete1.goo.ne.jp/qa2901359.html ーーー ＜対称式の定義＞ 元の式Ｐの、どのふたつの文字を入れ替えても、Ｐとなる。 Ｐ＝Ａ＾２＋Ｂ＾２＋Ｃ＾２ で Ａ、Ｂを置換すると、 Ｐ’＝Ｂ＾２＋Ａ＾２＋Ｃ＾２ Ｐ＝Ｐ’ ＜対称式の性質＞ 全ての対称式は、基本対称式で表せる。 文字３個の基本対称式は、 Ａ＋Ｂ＋Ｃ、ＢＣ＋ＣＡ＋ＡＢ、ＡＢＣ Ｐ＝Ａ＾２＋Ｂ＾２＋Ｃ＾２ ＝（Ａ＋Ｂ＋Ｃ）＾２－２（ＢＣ＋ＣＡ＋ＡＢ） ＜文字２個の例＞ 基本対称式は、Ａ＋Ｂ、ＡＢ Ａ＾３＋Ｂ＾３＝（Ａ＋Ｂ）＾３ー３ＡＢ（Ａ＋Ｂ） 因数分解、展開の公式には多数含まれています。 ーーー ＜交代式の定義＞ 元の式Ｐの、どのふたつの文字を入れ替えても、ーＰとなる。 Ｐ＝Ａ＾２（ＢーＣ）＋Ｂ＾２（Ｃ－Ａ）＋Ｃ＾２（Ａ－Ｂ） Ａ、Ｂを置換すると、 Ｐ’＝Ｂ＾２（（ＡーＣ）＋Ａ＾２（Ｃ－Ｂ）＋Ｃ＾２（Ｂ－Ａ） ＝ーＢ＾２（Ｃ－Ａ）ーＡ＾２（ＢーＣ）ーＣ＾２（（Ａ－Ｂ） ＝ーＡ＾２（ＢーＣ）ーＢ＾２（Ｃ－Ａ）ーＣ＾２（（Ａ－Ｂ） Ｐ’＝ーＰ 終わります。 ーーー
- HotaruT
- ベストアンサー率17% (5/28)
対称式は、式中のどの2つの文字を入れ替え（置き換え）ても元の式と同じになる式です。 たとえば、「x^2＋y^2＋xy」（「^2」は「2乗」の意味）は、xとyを入れ替えると「y^2＋x^2＋yx」となりますが、 これは元の式と同一なので、対称式だといえます。 交代式は、式中のどの2つの文字を入れ替え（置き換え）ても元の式の符号を反転したものになる式です。 たとえば、「x^2－y^2」は、xとyを入れ替えると「y^2－x^2」となります。 このとき、x^2－y^2＝－(y^2－x^2) というように符号が反転しているので、これらは交代式だといえます。 リンク先も参考にしてください。
- N64
- ベストアンサー率25% (160/622)
対象式： x+y+z=0 のように、変数をどのように入れ替えても式がかわらないもの。形を見ても、対象になっています。 交代式： x-y=0 のように、変数を入れ替えると、式の正負が逆になるもの。 式を立てたり、変形するとき、このような形になるようにすると、見通しが良くなります。
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