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交代式や対称式の性質はどうすれば証明できるのですか?

  • 質問No.5879927
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交代式や対称式の性質はどうすれば証明できるのですか?
交代式は最簡交代式を因数にもつことと対称式は基本対称式の多項式で表せることの証明の仕方を知りたいです
自分なりにいろいろ探してみたのですが、ほとんど見つかりませんでした
対称式の方はWikipediaにあるのですが、よく理解できませんでした
高校数学はほぼ理解しているつもりですので、私にもわかりそうな説明のある本やサイトを知っている、または、ここで説明ができるという方はぜひ教えてください

回答 (全3件)

  • 回答No.3

ベストアンサー率 32% (578/1805)

岩波書店「現代数学への入門」全10巻20分冊のなかに、「代数入門1」「代数入門2」という分冊があります。たしか、「代数入門2」のなかに、対称式のことが書いてあった記憶があります。
交代式のほうは、行列式の定義のところで、置換や差積のところででてきます。「行列と行列式1」「行列と行列式2」をさがしてみてください。
高校数学で、対称式と交代式について、見たことがあるのは、モノグラフ「式の計算」?
http://www.foruma.co.jp/index_k.html
  • 回答No.2

ベストアンサー率 32% (578/1805)

共立出版「代数学講義」高木貞治著、この本に証明がのっています。
岩波書店「数学が育っていく物語 第5週 方程式」志賀浩二著、12ページから21ページを読んでみて下さい。
「代数学」というタイトルの本で、1960年代までの本は、「代数学講義」と同じような書き方です。
朝倉書店「代数学」淡中忠郎著など。
岩波書店「代数系入門」松坂和夫著、261ページに「対称式の基本定理」がでてきますが、証明は読者に託されています。同じページに、ガロア理論の基本定理の章が始まります。代数学の山ですね。
情報が少なくて、すみません。
近くの大学か予備校をたずねて、数学の専門家をさがしてみてください。高校の教員に聞いてみてください。
お礼コメント
noname#155939
代数学には前から興味があったので、ぜひ探してみたいと思います。
回答ありがとうございます。
投稿日時:2010/05/10 21:24
  • 回答No.1

ベストアンサー率 23% (3656/15482)

交代式の方はめっちゃ簡単でしょ? 因数定理.
補足コメント
noname#155939
簡単のためx,yを変数としてもつ交代式をf(x,y)とおくと、交代式の定義から
f(x,y)=-f(y,x) …(1)
f(x,y)を(x-y)で割った余りは、剰余の定理から
f(y,y) となる
(1)より
f(y,y)=-f(y,y)
f(y,y)=0
f(x,y)を(x-y)で割った余りがf(y,y)=0だから、因数定理より
f(x,y)は(x-y)を因数にもつ
これは変数が増えたとしても、どの変数間でも言えるから
交代式は最簡交代式を因数にもつ

ということでしょうか?
投稿日時:2010/05/10 21:14
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