２次関数

質問

a,b,cを自然数とする。二次関数y=ax+bx+cのグラフが２点（－２，３）（３，２８）を通るとき、定数ａ，ｂ，ｃの値を求めよ。
という問題なのですが、
３＝４ａ－２ｂ＋ｃ
２８＝９ａ＋３ｂ＋ｃ
の２式より、５＝ａ＋ｂ
…までしかわかりません。この後はどのように進めるのですか？
ちなみに、回答は（ａ，ｂ，ｃ）＝（１，４，７）（２，３，１）と載っていましたが解説が一切ありませんでした。
よろしくお願いします。

回答No.5

y_akkie · ベストアンサー

３＝４ａ－２ｂ＋ｃ　　(1)
２８＝９ａ＋３ｂ＋ｃ　(2)
の２式より、５＝ａ＋ｂ

さらに、5－a = bとして(1)式（(2)式でも良いです）
に代入すれば、3 ＝　4a - 2(5-a) + c
すなわち、13 = 6a + cの関係式を得ます。
これにより、(a,c) = (1,7),(a,c) =(2,1)の組み合わせ
に限られ、後は、5-a=bより、(a,b,c) = (1,4,7)
(a,b,c) = (2,3,1)を得ます。

回答No.4

yuichim6

自然数って０を含むんですかね？
wikipediaで調べると両方の説があるんですが。。

回答No.3

yuu111

「a,b,cを自然数」ですから、5=a+bから、a=1,2,3,4 しかダメですよね？
ここから、bとcを求めて、自然数にならないものをはじいてください

失礼します

回答No.2

zk43

a,b,cが自然数という条件があるので、
(a,b)=(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)
の組み合わせから、cが自然数になる場合を選ぶのではないでしょう
か。

回答No.1

koko_u_

自然数だから、5 = a + b を満たす a, b の組み合わせは限られていますね。