数学Iの問題

質問

２次方程式
ax^2－bx＋3c＝0
において
a、b、cは一桁の自然数であり、
二つの解α、βは
１＜α＜２、５＜β＜６を満たすとき、a、b、cのそれぞれの値を求めよ。

これを
２次関数のグラフをつかって
教えていただきたいです()。

回答No.1

mister_moonlight · ベストアンサー

＞２次関数のグラフをつかって

それじゃないほうの方法の方が、簡単なんだが。。。。Ｗ

f(x)＝ax^2－bx＋3c　とすると、a＞0より　これは下に凸の２次関数。
よって、f(6)＞0、f(5)＜0、f(2)＞0、f(1)＜0が条件。
よって、36aー6b+3c＞0、 25a-5b+3c＜0　‥‥(1)、 4a-2b+3c＞0、 a-b+3c＜0　‥‥(2)
(1)から、6b-36a＜3c＜5b-25a　‥‥(3)、2b-4a＜3c＜b-a　‥‥(4)
従って、これを満たすcの値が存在するから(数直線を書くとわかるだろう)
6b-36a＜b-a＜5b-25a　‥‥(5)、or、6b-36a＜2b-4a＜5b-25a　‥‥(6)
(5)から、b＞6a　b＜5a　→　10＞b＞6a　よって、a＝1．この時、bは？
(6)から、b＞7a　b＜8a　→　10＞b＞7a　よって、a＝1．この時、bは？

続きは、自分でやって。

補足

cの値が
どのよいにして
求めるかわからないです。
すみませんが、教えてください。

回答No.2

mister_moonlight

aとbの値がわかれば、それを下の式に放り込めば自動的に出るだろう。ただし、0＜c＜10。

6b-36a＜3c＜5b-25a　‥‥(3)、2b-4a＜3c＜b-a　‥‥(4)