因数分解

質問

こんばんは。
因数分解についてですが、
X^2＋80X＋1456=0
はどのようにといたらよいのでしょうか？
答えはX=28,52です。

回答No.2

nishiike · ベストアンサー

１４５６の分解次第です。

まずは2×2×2×2×7×13ですよね。

7×13では91ですから80以下になりません。
ということは７と13は分かれると言う事が決定します。

7×2…13×2×2×2　　14と104で×
7×2×2…13×2×2　　28と52で○
7×2×2×2…13×2　　56と26で×

組み合わせを考えると3通りをトライするだけで正解に行き着きます。
私ならこう解きます。

回答No.6

bobo_0827

(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+abであるから
掛け合わせて１４５６、足したら８０になる数字の組み合わせを考えます。１４５６＝２ｘ２ｘ２ｘ２ｘ７ｘ１３から足すと８０になる数字の組み合わせを考える。
(x+28)(x+52)=0となる。

お礼

大変参考になりました。テストで時間がなくまとめてお礼とすることをお許しください＋＿＋
ありがとうございました。

回答No.5

info22

合っていますか？
＞答えはX=28,52です。
これが正しければ、方程式は
X^2－80X＋1456=0
です。
＞X^2＋80X＋1456=0
この方程式が正しいとすれば
答えはX=-28,-52
となります。

X^2－80X＋1456=0とした場合
左辺の因数分解で和が80、積が1456となる2数を見つければ良いです。
1456=2*2*7*2*2*13
を2つの数の積に分けて、分けた数の和が80になる場合を探して
28と52を見つけます。

しかし定数項が大きいく約数が多く存在する場合は根の公式を使った方が手間が掛かりません。
X=40±√(40^2-1456)=40±√(144)＝40±12=28, 52
したがって、左辺の因数分解は
(X-28)(X-52)
となります。

回答No.4

xs200

公式を覚えてしまいましょう。

x^2+(A+B)x+AB = (x+A)(x+B)

ですから掛けて1456、足して80になるAとBを求めればいいです。
求め方は#2の方法で。

回答No.3

noname#101087

>X^2＋80X＋1456=0

　{x+(80/2)}^2 = x^2+80x+40^2 = x^2+80x+1600
ですから元の式の左辺は、
　X^2＋80X＋1456 = {x+(80/2)}^2-144 = {x+40}^2-12^2

これは、X^2-A^2 = (X+A)(X-A) で処理できますね。
(2次方程式解公式を導く手順をなぞっただけですけど)

回答No.1

fjnobu

因数分解ではないですね。
２次方程式の解を求める公式に当てはめたのですね。
Ｘ＝２a分のーｂプラス・マイナスルートa二乗マイナス４bcで計算すると機械的に出ます。