因数分解

質問

6Ｘ^2＋5Ｘ－4を因数分解したときの答えは(－3Ｘ－4)(－2Ｘ＋1)では間違いでしょうか？先生は(3Ｘ＋4)(2Ｘ－1)だと行っていたのですが。
回答よろしくお願いします。

回答No.1

M_rt · ベストアンサー

間違ってはいません。
(－3Ｘ－4)(－2Ｘ＋1)の両方に-1をかけると、
-1×（-3x-4）×-1×(-2x+1)
＝（3x+4）（2x-1）
-1×-1=1ですので、(－3Ｘ－4)(－2Ｘ＋1)と(3Ｘ＋4)(2Ｘ－1)は等しいのです。

どちらかというと先生の仰っているように答えるほうが一般的です。

回答No.6

yanasawa

例えば　ｘ＾２－１／２５＝（ｘ＋１／５）（ｘ－１／５）ですか。
１／２５＊（５ｘ＋１）（５ｘ－１）ですか。
素因数分解の一意性（順序を考えなければ素因数分解の仕方はただ一通り）のまねをして因数分解を考えるとき、どの範囲で因数分解をするか、どの範囲で分解するのを「因数分解」というかは非常に難しく、いわば哲学的（大げさか・・・）な話になります。あなたの答に×をつけるのは（数学的に）寛容ではないと思います。
間違ってはいません。考えを通すべきです。でも以上の背景を踏まえてね。

回答No.5

SUPER-NEO

間違いではありませんが、式の美しさとして見たときには、
汚く感じます。数学は数式を芸術として考えることができ、
世界の数学者は、理論の証明を誰よりも美しく証明しようとしています。
式が美しいというのは、誰にでもわかりやすく伝えることができる、
ということです。
先生は、誰が見てもわかるような式で表したのではないでしょうか？
私だったら、先生と同じわかりやすい式で表すでしょう。

回答No.4

quatro100

あくまで個人的な感想を書かせてください。
まず、間違いかと問われれば、「間違いではない」と答えます。
では何で違和感を持たれるのでしょう？
質問者の方は「-」で統一しようとした。模範解答は「+」で統一した（ご存じの通り「+」は省略されますよね）。

均一化を要求されつつある教育環境で(－3Ｘ－4)(－2Ｘ＋1)という解を見出されたことにある種の頼もしさを感じますが・・・。
とはいえ型破りだけでは通用しませんので、基礎をしっかりと学んだ上で、その感性を十分に活かしてください。

回答No.3

proto

たとえば
　　-(a-b)(b-c)(a-c)
という答えがあったとします。
この問題をある人は少し変形して
　　(a-b)(b-c)(c-a)
と答えるでしょう。この書き方の方がa→b→c→aと回る感じできれいに見えるからです。

このように数学では見やすさやバランスの美しさを意識して解答をすることがあります。上の例でもそうですが、答えとしては同じものなのでどちらが間違いと言うことはありません、見た目の問題です。

回答No.2

postro

間違いではないと思いますが、学校のテストでマルをもらえるかというと、多分だめだと思います。
有名な因数分解　a^2-b^2=(a+b)(a-b) ってあるけど、これを　a^2-b^2=(-a-b)(-a+b)
と書いたら気持ち悪いですよね。