添削をお願いいたします。

質問

[x＾2]y-3y=12を満たす整数x、yの組をすべて求めよ。

《自分の解答》
与式を変形すると、
y(x＾2-3)＝12
0≦x＾2≦12
だから、x＾2は、0または1または4または9
よって、(x＾2－3)は－3または－2または1または6
∴（x＾２－3、y）＝（－3、－4）、（－2、－6）、（1、12）（6、2）
したがって、（x、y）＝（0、－4）、（1、－6）、（4、12）、（9、2）…答え

回答No.4

sanori · ベストアンサー

再びお邪魔します。
間違えました。

0≦x＾2-3≦12
ではなく、
0≦|x＾2-3|≦12
ですね。

x^2 > 3 のときは、
0 < x＾2-3 ≦ 12
3 < x＾2 ≦15
　→ x^2 = 4, 9

x^2≦3 のときは、
0≦|x＾2-3|≦12
-12 ≦ x^2-3 ≦ 0
-9 ≦ x^2 ≦ 3
　→ x^2 = 0, 1

以上のことから
x^2 = 0, 1, 4, 9

x^2 - 3 = -3, -2, 1, 6
幸いなことに、４つとも１２の約数。
よって、
(x, y) = (0, -4), (±1, -6), (±2, 12), (±3, 2)
の８通りですか。

回答No.6

take_5

ごめんなさい、書き込みミスです。

＞(1)の中で(2)を満たすのは、y＝2、12、-4、-6であるから、そのときのxの値を求めると、次の7通りです。

　　　　　　　　　↓

(1)の中で(2)を満たすのは、y＝1、2、3、4、6、12、-4、-6、-12であるが、xが整数となるのは次の7通りです。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.5

take_5

別解です。

[x＾2]y＝3y＋12。
y＝0とすると、0＝12となるから不適。従って、yで両辺を割ってみる。
x＾2＝3＋(12/y)であるから、x＾2が整数であるから、12/yも整数でなければならない。
そのためには、y＝±1、±2、±3、±4、±6、±12である。‥‥(1)
ところが、x＾2＝3＋(12/y)≧0であるから、y＞0、or、y≦-4。‥‥(2)
(1)の中で(2)を満たすのは、y＝2、12、-4、-6であるから、そのときのxの値を求めると、次の7通りです。
(x、y)＝(±2、 12)、 (±3、 2)、(0、 -4)、 (±1、 -6)。

回答No.3

debut

答え、として書いてあるのは（ｘ^2、ｙ）の
値ではないですか？
（１,－６)は（－１,－６）と（１,－６）に
（４,12）は（－２,12）と（２,12）に
（９,２）は（－３,２）と（３,２）になるのでは？

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

sanori

y(x＾2-3)＝12
0≦x＾2≦12
↑ここが変です。

0≦x＾2≦12
ではなく、
0≦x＾2-3≦12
つまり、
3≦x^2≦15
です。
x＾2は、4または9

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.1

unazukisan

途中まであってますが、最後で間違ってます。
ｘ＾２ー３＝－２、１、６のｘの解が違います。

（１）
ｘ＾２－３＝－２の時
ｘ＾２＝１
ｘ＝＋１，－１
（２）
ｘ＾２－３＝１の時
ｘ＾２＝４
ｘ＝＋２、－２
（３）
ｘ＾２－３＝６の時
ｘ＾２＝９
ｘ＝＋３、－３

お礼

ご回答どうもありがとうございました。