整数の組

質問

３７X＋３０ｙ＝１　の整数の組を一つ求める問題ですが、

３７と３０に互除法の計算をして、
３７＝３０・１＋７　→　７＝３７－３０・１…①
３０＝７・４＋２　　→　２＝３０－７・４…②
７＝２・３＋１　　　→　１＝７－２・３…③
２＝１・２＋０

①、②、③の式を逆にたどり、
１＝７－２・３
＝７－(３０－７・４)・３
＝７－３０・３＋７・４・３
この次ですが、なぜ
７・１３＋３０・(－３)　になるのかわかりやすく教えてください。
よろしくお願い致します。

回答No.4

f272 · ベストアンサー

> =7*13+30*(-3)
> の13はどうしたら出てくるのでしょうか。

7+7*12
=7*1+7*12
=7*(1+12)
=7*13

お礼

ありがとうございました！

回答No.3

Nakay702

互除法の計算についてはすでに十分な回答が寄せられていますので…。

＞３７X＋３０ｙ＝１　の整数の組を一つ求める問題
⇒この問題、暇に任せて別角度から（算数的に）考えても面白いですね。

37Ⅹと 30Y の差が±1 であるためには、37X の一位の数が1か9 でなければならない。
つまり、Xの可能値は3，7，13，17 … である。与式にこれらの数値を順に当てはめてみて与式を満たす値を検出できる。
X＝13 の場合：37X＝481，Y＝16で、30Y＝480 から、
37×13－30×16＝１となる。∴ X＝13，Y＝－16 … ①
X＝17 の場合：37X＝629，Y＝21で、30Y＝630 から、
－37×17＋30×21＝1 となる。∴ X＝－17，Y＝21 … ②

以上から、与式37X＋30Y＝1 を満たすX、Y の最小絶対値は、それぞれ｜13，16｜であり、
それに次いで、｜17，21｜となる。

∴ 与式37X＋30Y＝１ を満たすX、Y の整数組としては、① のX＝13，Y＝－16、
② のX＝－17，Y＝21 … などとなる。（答）

お礼

ありがとうございます！

回答No.2

14159265

7=7･1
7･4･3=7･12
足して7･13
-30･3=-1･30･3
=30･(-3)
合計7･13+30･(-3)

お礼

ありがとうございます。

7=7･1
7･4･3=7･12
足して7･13
なぜ足すのでしょうか。掛けるのではないでしょうか。

回答No.1

f272

7-30*3+7*4*3
=7-30*3+7*12
=7+7*12-30*3
=7*13+30*(-3)

お礼

ありがとうございます。

=7*13+30*(-3)
の13はどうしたら出てくるのでしょうか。