連続した３つの整数

質問

次の３つの整数があり、最大の数の２乗は、ほかの数をそれぞれ２乗したものの和に等しい。このとき次の問いに答えよ。このような連続した３つの整数の組をすべて求めよ。

（Ｘ＋１）＾２＝（Ｘ－１）＾２＋Ｘ＾２という式はたったんですが、この先どうしたらいいか分かりません教えて下さい。お願いします。答えはー１、０、１と３，４，５です。

回答No.5

to9311mu

No.2さんの回答の補足についての補足（←日本語が変ですが・・・）

x^2-4x=0 の因数分解は
(x+2)(x-2)=0 ではありません。
この式を展開してみると分かると思いますが x^2-4 なってしまいます。
x^2-4x=0 はどちらの数にも x が含まれているので x をくくりだします。
x(x-4)=0
x=0, 4
これで連続した3つの整数の真ん中の数が出ましたよね。

回答No.4

piro19820122

ごく普通にその式を展開して整理すれば解が求まりますよ。

回答No.3

enraku-5th

丸投げは禁止事項ということで、ヒントだけ。

展開して整理してもOKですが、もっと計算が速く済んで間違いもない方法を。
A^2-B^2 ＝ (A+B)(A-B)
を使って、上の式を変形してみてください。

回答No.2

R_Earl

(x + 1)^2 = (x - 1)^2 + x^2のように、かっこを含んだ方程式を解く時は、
まず全部展開し、その後式を整理してみると解けることが多いです。

(x + 1)^2 = (x - 1)^2 + x^2
展開すると
x^2 + 2x + 1 = x^2 - 2x + 1 + x^2
全部右辺に移項して
0 = x^2 - 2x + 1 + x^2 - x^2 - 2x - 1
0 = x^2 - 4x
右辺と左辺を入れ替えると（方程式を見やすくするために入れ替えます）
x^2 - 4x = 0

このタイプの二次方程式なら解けますよね。

補足

（Ｘ＋２）（Ｘ－２）＝０で、
－２と２ですか？

この先も分からないので教えてくれると嬉しいです。

回答No.1

choco_jiji

そのまま展開し、整理するだけです。
x(x-b)=0　みたいな簡単な式になるはずです。
ここで左辺が0になるには、x=aかx=0のときです。
（かける０になればいい）
ちゃんとした式はご自分で計算してください。左辺、右辺を整理するだけですから。